Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là gì, bội chung nhỏ dại nhất là gì? cách tìm cầu chung béo nhất, phương pháp tìm bội chung nhỏ tuổi nhất? Mời chúng ta cùng tham khảo nội dung bài viết dưới đây tham khảo thêm về kỹ năng toán học này nhé.
Bạn đang xem: Giải toán ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn số 1 (ƯCLN) của nhị hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của những số đó.
Trong tiếng Anh, cầu chung lớn nhất gọi là greatest common factor (GCF).
Ký hiệu ước chung lớn số 1 của a và b là ƯCLN(a,b).
Ví dụ: tra cứu ƯCLN(24, 16, 32)
Ư(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Ư(16) = 1, 2, 4, 8, 16
Ư(32) = 1, 2, 4, 8, 16, 32
Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8
Cách tìm cầu chung mập nhất
Cách 1: Liệt kê những ước chung của các số rồi lựa chọn ra ƯCLN
Để tìm cầu chung béo nhất của những số, ta kiếm tìm tập hợp những ước của từng số đó. Tiếp nối chọn cầu chung to nhất.
Ví dụ: tìm Ước chung lớn nhất của nhì số tự nhiên và thoải mái 16 với 30.
Đầu tiên ta tra cứu tập hợp các ước của 16 cùng 30.
Ư(15) = 1, 2, 4 , 8, 16
Ư(30) = 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
Vậy ƯCLN (16,30) = 2
Cách 2: Phân tích những số ra vượt số nguyên tố
Bước 1: đối chiếu mỗi số ra quá số nguyên tố.
Bước 2: chọn ra các thừa số yếu tố chung.
Bước 3: Lập tích những tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích sẽ là ƯCLN cần tìm.
Ví dụ: kiếm tìm ƯCLN(12, 30)
12 = 2 x 2 x 3
30 = 2 x 3 x 5
Ta có: những thừa số nguyên tố phổ biến là 2 và 3.
Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6
Cách 3: search ƯCLN bằng bội chung nhỏ tuổi nhất (BCNN) (điều kiện a, b không giống 0)
Ước chung lớn nhất của a với b rất có thể tính bằng phương pháp lấy tích của a và b phân chia cho bội chung bé dại nhất (BCNN) của a với b.
Ví dụ: kiếm tìm ƯCLN(12, 30)
B(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60,...
B(30) = 0, 30, 60,...
Ta có: BCNN(12,30) = 60
Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6
Cách 4: Sử dụng thuật toán Ơclit
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: lấy số mập chia số nhỏ, trả sử a = b . X + r
+ nếu như r ≠ 0 ta thực hiện bước 2
+ nếu như r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b
Bước 2: lấy số phân tách chia mang lại số dư
B=r . Y + r1
Nếu r1 # 0, ta thực hiện bước 3.Nếu r1 = 0 thì ƯCLN(a, b) = rBước 3: quá trình này được tiếp tục cho tới khi được một phép phân tách hết.
Những lưu ý khi tìm ước chung phệ nhất
Nếu trong các số sẽ cho có một số bằng 1 thì cầu chung lớn nhất của các số đó bởi 1.Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1
Nếu những số đã mang lại mà không tồn tại thừa số nguyên tố bình thường thì cầu chung lớn nhất của số đó là 1.Ví dụ: Số 5 cùng 8 không tồn tại thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(5,8) = 1
Hai hay nhiều số bao gồm ước chung lớn số 1 bằng 1 được gọi là phần đa số nguyên tố cùng nhau.Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 buộc phải 6 và 35 là nhị số nguyên tố thuộc nhau.
Trong các số vẫn cho, nếu gồm số nhỏ dại nhất là ước của các số sót lại thì mong chung phệ nhất của các số vẫn cho đó là số nhỏ nhất ấy.Ví dụ: 5 đa số là ước của 5 với 15 bắt buộc ƯCLN(5,15) = 5
Bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ dại nhất là gì?
Bội chug bé dại nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp những bội bình thường của a, b.
Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là
Nhận xét: Ta có:
BCNN(a, 1) = a
BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
Mọi bội phổ biến của a cùng b rất nhiều là bội của BCNN(a, b)
Ví dụ:
BCNN(10, 1) = 10; BCNN(5, 10, 1) = BCNN(5, 10)
Cách search BCNN
Bài toán: search BCNN(a, b, c, …)
Phương pháp giải
Ta tiến hành theo bố bước sau:
Bước 1: Phân tích những thừa số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: chọn ra những thừa số phổ biến và riêng.
Bước 3: Lập tích những thừa số đang chọn, từng thừa số lấy với số mũ lớn số 1 của nó. Tích sẽ là BCNN đề xuất tìm.
Chú ý:
Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Muốn tìm bội chung của những số đã cho ta rất có thể tìm những bội của BCNN của những số đó.
Ví dụ về tìm bội chung bé dại nhất (BCNN)
Ví dụ 1:
Tìm BCNN(20;54)
Giải:
20=22.5
54 = 2.33
BCNN(20;54)= 22. 33.5=540
Ví dụ 2:
Biết số học sinh của một trường trong vòng từ 400 mang lại 500 học tập sinh. Khi bọn dục giữa giờ thì xếp thành những hàng gồm số học sinh bằng nhau thì thấy xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 21 hàng mọi vừa đủ. Tính số học viên của ngôi trường đó.
Giải:
12=22.3 ; 15=3.5; 21=3.7
BCNN (12;15;21) = 22.3.5.7=420
BC(12; 15;21) đó là bội của BCNN(12;15;21)
⇒ BC(12;15;21)= B(420) = 0,420,840,.....
Số học sinh 400 ≤ x ≤ 450
⇒ Số học sinh là 420 học sinh.
Ví dụ 3: tìm số thoải mái và tự nhiên a bé dại nhất khác 0 hiểu được a chia hết đến 15 cùng a phân chia hết mang lại 18.
Giải
a phân tách hết đến 15 với a phân tách hết cho 18 đề nghị a là bội tầm thường của 15 cùng 18 .
Xem thêm: Phương Pháp, Cách Cân Bằng Phương Trình Hóa Học, 8 Mẹo Cân Bằng Phương Trình Hóa Học Đơn Giản
a lại là số nhỏ tuổi nhất không giống 0 buộc phải suy ra: a là BCNN(15, 18) = 90.
Ngoài ƯCLL, BCNN, mời chúng ta truy cập vào mục Giáo dục, tiếp thu kiến thức của Quantrimang.com để đọc thêm về những kiến thức toán học khác như phân số, tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, cấp số cộng...
Nâng cấp gói Pro để thử dùng website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không hóng đợi.
Toán lớp 6 bài xích 11 Ước chung, Ước chung lớn nhất Kết nối tri thức bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong văn bản chương trình học Toán 6 sách mới, giúp các em học viên ôn tập, củng thế kiến thức, rèn luyện Giải Toán 6 sách Kết nối học thức với cuộc sống.
Toán lớp 6 bài 11 Ước chung, Ước chung béo nhất
1. Ước tầm thường và ước chung bự nhất2. Bí quyết tìm mong chung lớn nhất3. Rút gọn về phân số tối giản4. Giải Toán lớp 6 Kết nối trí thức trang 481. Ước bình thường và mong chung bự nhất
Hoạt đụng 1 trang 44 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tìm các tập đúng theo Ư(24) cùng Ư(28).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
+) vị 24 phân chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Do đó: Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
+) bởi vì 28 phân chia hết cho những số: 1; 2; 4; 7; 14; 28
Do đó: Ư(28) = 1; 2; 4; 7; 14; 28.
Hoạt rượu cồn 2 trang 44 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là mong của 24, vừa là mong của 28. Hãy viết tập hợp
ƯC(24, 28).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Ta có: Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Ư(28) = 1; 2; 4; 7; 14; 28
Các số vừa là ước của 24, vừa là mong của 28 là: 1; 2; 4.
Vậy ƯC(24; 28) = 1; 2; 4.
Hoạt đụng 3 trang 44 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
Hướng dẫn vấn đáp câu hỏi
Ta có: ƯC(24; 28) = 1; 2; 4
Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4.
Câu hỏi 1 trang 45 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tìm ƯCLN(90, 10).
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
Vì 90 ⁝ 10 cần ta có ƯCLN(90, 10) = 10.
Luyện tập 1 trang 45 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Bố có 12 quả bóng màu xanh da trời và 15 trái bóng color đỏ. Bố ước ao chia số bóng mang lại ba bạn bè Việt, Hà và Nam đều giống hệt gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi cha có tiến hành được điều này hay không?
Hướng dẫn vấn đáp câu hỏi
Ta có: 12 ⁝ 3, 15 ⁝ 3 tốt 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)
Nên 3 ∈ ƯC(12; 15) cho nên vì vậy bố phân tách được số bóng mang đến ba đồng đội Việt, Hà và Nam đều hệt nhau gồm cả bóng greed color và bóng màu sắc đỏ.
Vậy bố có thể thực hiện phép chia này.
Vận dụng 1 trang 45 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tuần này lớp 6A cùng 6B tất cả 40 học sinh nữ với 36 học viên nam được cắt cử đi thu gom rác làm cho sạch bờ biển lớn ở địa phương. Nếu phân tách nhóm làm sao cho số học sinh nam với nữ trong số nhóm đều nhau thì:
a) rất có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học tập sinh?
b) rất có thể chia các nhất bao nhiêu nhóm học tập sinh?
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) Để số học sinh nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau nên số nhóm chính là ước chung của 36 và 40
Gọi x là số nhóm học sinh chia được (nhóm)
Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36
Ư(40) = 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40
Do kia ƯC(36; 40) = 1; 2; 4
Số học sinh nam và nữ trong mỗi nhóm được mang lại như bảng bên dưới đây:
Số nhóm | Số nam | Số nữ |
1 | 36 : 1 = 36 | 40 : 1 = 40 |
2 | 36 : 2 = 18 | 40 : 2 = 20 |
4 | 36 : 4 = 9 | 40 : 4 = 10 |
Vậy rất có thể chia được 1 nhóm; 2 nhóm hoặc 4 nhóm.
b) Số nhóm chia được rất nhiều nhất là ƯCLN(36; 40)
Vì ƯC(36; 40) = 1; 2; 4 đề xuất ƯCLN(36; 40) = 4.
Vậy có thể chia các nhất 4 nhóm học sinh.
Chuyên mục Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống đời thường bao gồm toàn bộ lời giải của các bài tập Toán trong năm học SGK cũng tương tự SBT, các em học viên so sánh đối chiếu đáp án của từng bài tại đây.
2. Phương pháp tìm ước chung bự nhất
Câu hỏi 2 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm ƯCLN(45, 150) biết 45 = 32.5 với 150 = 2.3.52 .
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
+) Phân tích các số 45, 150 ra quá số nguyên tố:
45 = 32.5
150 = 2.3.52
+) những thừa số nguyên tố chung là: 3; 5
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là một và số mũ bé dại nhất của 5 là một trong những nên
ƯCLN(45, 150) = 3. 5 = 15
Vậy ƯCLN(45, 150) = 3. 5 = 15.
Luyện tập 2 trang 46 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Tìm ƯCLN (36, 84).
Hướng dẫn vấn đáp câu hỏi
Phân tích những số 36 và 84 ra vượt số nhân tố ta được:
36= 22.32; 84 = 22.3.7;
Ta thấy 2 với 3 là những thừa số nguyên tố phổ biến của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ dại nhất của 3 là 1 trong nên ƯCLN(36, 84) = 22.3 = 12
Vậy ƯCLN(36, 84) = 12.
Vận dụng 2 trang 46 Toán lớp 6 tập 1 KNTT
Một đại hội cỗ binh có cha trung đội: trung đội I gồm 24 chiến sĩ, trung đội II tất cả 28 chiến sĩ, trung team III bao gồm 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội nên xếp thành những hàng dọc rất nhiều nhau mà không tồn tại chiến sĩ nào trong những trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được không ít nhất từng nào hàng dọc?
Hướng dẫn vấn đáp câu hỏi
Số hàng dọc các nhất rất có thể xếp được là ƯCLN (24; 28; 36)
Ta có:
24 = 23 .3
28 = 22 .7
36 = 22 .32
Ta thấy 2 là vượt số nguyên tố bình thường của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ tuổi nhất của 2 là 22 cần ƯCLN(24; 28; 36) = 4
Vậy có thể xếp được 4 hàng dọc
Câu hỏi 3 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1:
Biết ƯCLN(75; 105) = 15, hãy search ƯC(75, 105).
Hướng dẫn vấn đáp câu hỏi
Vì ƯCLN(75; 105) = 15 đề xuất ƯC(75, 105) = Ư(15) = 1; 3; 5; 15
Vậy ƯC(75, 105) = 1; 3; 5; 15.
Thử thách nhỏ dại trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:
Vào ngày máy Bảy, cô Lan tổ chức cho học viên đi du lịch thăm quan Bảo tàng dân tộc học. Các học viên đóng tiền cài vé, từng em một vé. Số chi phí cô Lan thu được từng giờ được ghi lại ở bảng bên.
a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị chức năng nghìn đồng) rất có thể là bao nhiêu, biết giá vé to hơn 2000 đồng?
b) bao gồm bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học viên trong lớp khoảng từ đôi mươi đến 40 người.
Ngày | Số tiền đóng (đồng) |
Thứ hai | 56 000 |
Thứ Ba | 28 000 |
Thứ Tư | 42 000 |
Thứ Năm | 98 000 |
Hướng dẫn trả lời câu hỏi
a) vì mỗi em cài đặt một vé nên giá vé tính theo ngàn đồng chính là
ƯC(56 000; 28 000; 42 000; 98 000)
Ta có: 56 000 = 26.53.7
28 000 = 25.53.7
42 000 = 24.3.53.7
98 000 = 24.53.72
Ta thấy 2; 5 cùng 7 là những thừa số nguyên tố tầm thường của 56 000; 28 000; 42 000; 98 000 . Số mũ nhỏ tuổi nhất của 2 là 4, số mũ bé dại nhất của 5 là 3, số mũ nhỏ tuổi nhất của 7 là 1 trong nên
ƯCLN (56 000; 28 000; 42 000; 98 000) = 24.53.7 = 14 000
ƯC(56 000; 28 000; 42 000; 98 000) = Ư(14 000)
Do giá chỉ vé tính theo đơn vị chức năng nghìn đồng cần giá vé chỉ rất có thể là: 1 000; 2 000; 7 000 đồng.
Mà giá bán vé lớn hơn 2000 đồng bắt buộc giá vé là 7 000 đồng.
b) Tổng số tiền cô Lan thu được thừ đồ vật Hai mang đến thứ Năm là:
56 000 + 28 000 + 42 000 + 98 000 = 224 000 (đồng)
Số học viên tham gia chuyến du ngoạn là:
224 000 : 7 000 = 32 (học sinh)
Vậy giá chỉ vé là 7 000 đồng và gồm 32 học sinh tham gia chuyến đi.
3. Rút gọn gàng về phân số buổi tối giản
Câu hỏi 4 trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:
Phân số
Bạn cũng có thểThích
