những ký hiệu vào toán học tập được áp dụng khi thực hiện các phép toán không giống nhau. Việc tham khảo các đại lượng Toán học trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng ký hiệu toán học. Bên trên thực tế, định nghĩa toán học dựa vào hoàn toàn vào các con số và ký kết hiệu. Chính vì vậy, câu hỏi nắm rõ các ký hiệu toán học tập trở bắt buộc vô cùng đặc biệt với học sinh.
1. Những ký hiệu toán học cơ bản
Các cam kết hiệu vào toán học tập cơ bạn dạng giúp nhỏ người thao tác làm việc một cách định hướng với các khái niệm toán học. Bọn họ không thể làm toán nếu không có các ký hiệu. Các dấu hiệu và ký kết hiệu toán học đó là đại diện của giá trị. Những suy xét toán học tập được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Dựa vào trợ giúp của những ký hiệu, một trong những khái niệm và ý tưởng toán học nhất mực được giải thích cụ thể hơn. Dưới đấy là danh sách những ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng.
Bạn đang xem: Trong toán học a là gì
| Ký hiệu | Tên cam kết hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| = | dấu bằng | bình đẳng | 3 = 1 + 23 bởi 1 + 2 |
| ≠ | không dấu bằng | bất bình đẳng | 3 ≠ 43 không bằng 4 |
| ≈ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b tức là a dao động bằng bb |
/ | bất bình đẳng nghiêm ngặt | lớn hơn | 4/ 3lớn hơn 3 |
| bất đồng đẳng nghiêm ngặt | nhỏ hơn | 3 3 nhỏ dại hơn 4 | |
| ≥ | bất bình đẳng | lớn hơn hoặc bằng | 4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu đến a to hơn hoặc bằng b |
| ≤ | bất bình đẳng | nhỏ hơn hoặc bằng | 3 ≤ 4,a ≤ b nghĩa là a nhỏ tuổi hơn hoặc bằng b |
| () | dấu ngoặc đơn | tính biểu thức phía bên trong đầu tiên | 2 × (4 + 6) = 20 |
| <> | dấu ngoặc | tính biểu thức phía bên trong đầu tiên | <(8 + 2) × (1 + 1)> = 20 |
| + | dấu cộng | thêm vào | 1 + 3 = 4 |
| - | dấu trừ | phép trừ | 4 - 1 = 3 |
| ± | cộng - trừ | cả phép cùng và trừ | 3 ± 1 = 1 hoặc 2 |
| ± | trừ - cộng | cả phép trừ cùng cộng | 3 ∓ 2 = 1 hoặc 5 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 5 = 10 |
| × | dấu thời gian | phép nhân | 2 × 4 = 8 |
| . | dấu chấm chân | phép nhân | 3 ⋅ 4 = 12 |
| ÷ | dấu hiệu phân chia | sựphân chia | 4 ÷ 2 = 2 |
| / | dấu gạch chéo | sự phân chia | 4/2 = 2 |
| - | đường chân trời | chia / phân số | $frac63$ = 2 |
| mod | modulo | tính toán phần còn dư | 9 gian lận 2 = 1 |
| . | giai đoạn = Stage | dấu thập phân | 3,56 = 3 + 56/100 |
| $a^b$ | quyền lực | số mũ | $3^3$ = 9 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 3 ^ 3 = 9 |
| √ a | căn bậc hai | √ a ⋅ √ a = a | √ 4 = ± 2 |
| $sqrt<3>a$ | gốc hình khối | $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f | $sqrt<3>27$ = 3 |
| $sqrt<4>a$ | gốc đồ vật tư | $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g | $sqrt<4>81$ = ± 3 |
| $sqrt | gốc trang bị n (gốc) | với n = 3, $sqrt | |
| % | phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × trăng tròn = 2 |
| ‰ | phần nghìn | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 20 = 0,2 |
| ppm | mỗi triệu | 1ppm = 1/1000000 | 10ppm × trăng tròn = 0,0002 |
| ppb | mỗi tỷ | 1ppb = 1/1000000000 | 10ppb × 20 = 2 × $10^-7$ |
| ppt | mỗi nghìn tỷ | 1ppt = $10^-12$ | 10ppt × 20 = 2 × $10^-10$ |
2. Những ký hiệu số trong toán học
| Tên | Tây Ả Rập | Roman | Đông Ả Rập | Do Thái |
| không | 0 | ٠ | ||
| một | 1 | I | ١ | א |
| hai | 2 | II | ٢ | ב |
| ba | 3 | III | ٣ | ג |
| bốn | 4 | IV | ٤ | ד |
| năm | 5 | V | ٥ | ה |
| sáu | 6 | VI | ٦ | ו |
| bảy | 7 | VII | ٧ | ז |
| tám | 8 | VIII | ٨ | ח |
| chín | 9 | IX | ٩ | ט |
| mười | 10 | X | ١٠ | י |
| mười một | 11 | XI | ١١ | יא |
| mười hai | 12 | XII | ١٢ | יב |
| mười ba | 13 | XIII | ١٣ | יג |
| mười bốn | 14 | XIV | ١٤ | יד |
| mười lăm | 15 | XV | ١٥ | טו |
| mười sáu | 16 | XVI | ١٦ | טז |
| mười bảy | 17 | XVII | ١٧ | יז |
| mười tám | 18 | XVIII | ١٨ | יח |
| mười chín | 19 | XIX | ١٩ | יט |
| hai mươi | 20 | XX | ٢٠ | כ |
| ba mươi | 30 | XXX | ٣٠ | ל |
| bốnmươi | 40 | XL | ٤٠ | מ |
| nămmươi | 50 | L | ٥٠ | נ |
| sáumươi | 60 | LX | ٦٠ | ס |
| bảymươi | 70 | LXX | ٧٠ | ע |
| támmươi | 80 | LXXX | ٨٠ | פ |
| chínmươi | 90 | XC | ٩٠ | צ |
| một trăm | 100 | C | ١٠٠ | ק |
3. Cam kết hiệu đại số
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| x | biến x | giá trị không xác định cần tìm | 3x = 6 thì x = 2 |
≡ | tương đương | giống hệt | |
| ≜ | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| : = | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| ~ | khoảng chừng bởi nhau | xấp xỉ yếu | 2,5 ~ 33 |
| ≈ | khoảng chừng bởi nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01 |
| ∝ | tỷ lệ với | tỷ lệ với | b ∝ a khi b = ka, k hằng số |
| ∞ | vô cực | vô cực | |
| ≪ | ít hơn rất nhiều so với | ít hơn tương đối nhiều so với | 1 ≪ 1000000000 |
| ≫ | lớn rộng nhiều | lớn hơn nhiều | 1000000000 ≫ 1 |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức phía vào trước tiên | 2 * (4 + 5) = 18 |
| <> | dấu ngoặc | tính toán biểu thức phía trong trước tiên | <(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6 |
| dấu ngoặc nhọn | thiết lập | ||
| ⌊ x ⌋ | làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên phải chăng hơn | làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên tốt hơn | ⌊4,3⌋ = 4 |
| ⌈ x ⌉ | làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên mập hơn | làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên mập hơn | ⌈4,3⌉ = 5 |
| x ! | giai thừa | giai thừa | 4! = 1.2.3.4 |
| | x | | giá trị xuất xắc đối | giá trị tuyệt đối | | -3 | = 3 |
| f ( x ) | hàm của x | các cực hiếm của x ánh xạ thành f (x) | f ( x ) = 2 x +4 |
| ( f ∘ g ) | thành phần chức năng | ( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x )) | h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3) |
| ( a , b ) | khoảng thời gian mở | ( a , b ) = { y | a | c ∈ (3,7) |
| < a , b > | khoảng thời hạn đóng | < a , b > = a ≤ j ≤ b | j ∈ <3,7> |
| ∆ | thay thay đổi / khác biệt | thay thay đổi / không giống biệt | ∆ t = $t_x+1$ - $t_x$ |
| ∆ | Δ = $b^2$ - 4 ac | ||
| ∑ | sigma | tổng - tổng của cục bộ các quý giá trong phạm vi của chuỗi | ∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$ |
| ∑∑ | sigma | tổng kép | $sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$ |
| ∏ | số pi vốn | sản phẩm - thành phầm của tổng thể các quý hiếm trong phạm vi | ∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$ |
| e | hằng số/ số Euler | e = 2,718281 ... | e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong các số đó x → ∞ |
| γ | hằng số | γ = 0,5772156649 ... | |
| φ | Tỉ lệ vàng | tỷ lệ không đổi | |
| π | hằng số pi | π = 3,1415926 ...là tỷ số giữa chu vi hình tròn và 2 lần bán kính của hình tròn trụ đó | d⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c |
4. Những ký hiệu phần trăm và thống kê
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| P ( A ) | hàm xác suất | xác suất của một sự kiện A | P ( A ) = 0,3 |
| P ( A ⋂ B ) | xác suất các sự kiện giao nhau | xác suất của các sự khiếu nại A cùng sự kiện B | |
P ( A ⋃ B ) | xác suất kết hợp | xác suất của các sự khiếu nại A hoặc sự kiện B | |
| P ( A | B ) | hàm xác suất có điều kiện | xác suất của sự việc kiện A cho trước sự việc kiện đã xảy ra B | |
| f ( x ) | hàm tỷ lệ xác suất (pdf) | Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx | f ( x ) = 2x+3 |
| F ( x ) | hàm bày bán (cdf) | ||
| μ | dân số trung bình | giá trị số lượng dân sinh trung bình | μ = 12 |
| E ( X ) | kỳ vọng | giá trị mong muốn của X (X là trở thành ngẫu nhiên) | E ( X ) = 10 |
E ( X | Y ) | giá trị kỳ vọng có điều kiện | giá trị mong rằng của X mang lại trước Y | E ( X | Y = 33 ) = 90 |
| var ( X ) | phương sai | phương sai của biến thốt nhiên X | var ( X ) = 3 |
| $sigma ^2$ | phương sai | phương sai của những giá trị | $sigma ^2$ = 9 |
| std ( X ) | độ lệch chuẩn | giá trị độ lệch chuẩn chỉnh của X (X là biến chuyển ngẫu nhiên) | std ( X ) = 3 |
| $sigma _X$ | độ lệch chuẩn | độ lệch chuẩn chỉnh của trở nên X ngẫu nhiên | $sigma _x$ = 4 |
| trung bình | giá trị vừa phải của phát triển thành X (ngẫu nhiên) | = 5 | |
| cov ( X , Y ) | hiệp phương sai | giá trị hiệp phương sai của các biến đột nhiên X cùng Y | cov ( X, Y ) = 6 |
| corr ( X , Y ) | tương quan | sự tương quan của các biến đột nhiên X với Y | corr ( X, Y ) = 0,7 |
| $ ho _X,Y$ | tương quan | sự tương quan của các biến tự dưng X cùng Y | $ ho _X,Y$ = 0,8 |
| ∑ | tổng | tổng của toàn thể các quý giá trong phạm vi của chuỗi | $sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$ |
| ∑∑ | tổng kép | tổng kết kép | $sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$ |
| Mo | mốt | giá trị lộ diện thường xuyên nhất | |
| MR | tầm trung | MR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong số đó $x_1$là max, $x_2$ là min | |
| Md | trung bình mẫu | ||
| $Q_1$ | phần tứ đầu tiên | ||
| $Q_2$ | phần tứ thứ hai / trung vị | ||
| $Q_3$ | phần tư thứ ba / phần tư trên | ||
| x | trung bình mẫu | giá trị trung bình | |
$s^2$ | giá trị phương không nên mẫu | phương không đúng mẫu | $s^2$ = 8 |
| s | độ lệch chuẩn chỉnh mẫu | độ lệch chuẩn | s = 2 |
| $z_x$ | giá trị điểm chuẩn | $z_a = (a - ara) / s_a$ | |
| X ~ | phân phối | phân phối của biến tình cờ X | X ~ N (0,2) |
| N ( μ , $sigma ^2$ ) | phân phối bình thường | phân phối gaussian | X ~ N (0,2) |
| Ư ( a , b ) | phân cha đồng đều | xác suất đều nhau trong phạm vi x, y | X ~ U (0,2) |
| exp (λ) | phân phối theo cấp cho số nhân | f ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong những số ấy y ≥0 | |
| gamma ( c , λ) | phân phối gamma | f ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) cùng với x ≥0 | |
| χ 2 ( h ) | phân phối đưa ra bình phương | f ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$ | |
| F ( k 1 , k 2 ) | phân phối F | ||
| Bin ( n , phường ) | phân phối nhị thức | f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$ | |
| Poisson (λ) | phân phối Poisson | f ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$ | |
| Geom ( phường ) | phân tía hình học | ||
| Bern ( p. ) | Phân phối Bernoulli |
5. Cam kết hiệu giải tích với phân tích
| Ký hiệu | Tên cam kết hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| lim | giới hạn | giới hạn của một hàm | $lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $ |
| ε | epsilon | số khôn cùng nhỏ, gần bởi không | ε → 0 |
| e | hằng số | e = 2,7182818 ... | e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong số đó x → ∞ |
| y " | đạo hàm | đạo hàm - Lagrange | ($x^9$) "= 9 $x^8$ |
| y "" | đạo hàm đồ vật hai | đạo hàm của đạo hàm | 72 $x^7$ = ( $x^9$) "" |
$y^n$ | đạo hàm lắp thêm n | n lần đạo hàm | 32 = (4 $x^3$ )$^(3)$ |
| $fracdydx$ | dẫn xuất | dẫn xuất - ký hiệu Leibniz | d (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$ |
| $fracd^2ydx^2$ | dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | $d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x |
| $fracd^nydx^n$ | dẫn xuất sản phẩm n | n lần dẫn xuất | |
 | đạo hàm thời gian | ( ký kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian | |
 | đạo hàm thời hạn thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | |
| $D_xy$ | dẫn xuất | dẫn xuất - cam kết hiệu Euler | |
| $D_x^2y$ | Dẫn xuất sản phẩm công nghệ hai | đạo hàm của đạo hàm | |
 | đạo hàm riêng | $partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$ | |
| ∫ | Tích phân | đối lập với dẫn xuất | ∫ f (x) dx = 1 |
| ∫∫ | tích phân kép | ∫∫ f (x, y) dxdy | |
| ∫∫∫ | tích phân ba | ∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz | |
| ∮ | tích phân đường | ||
| ∯ | tích phân mặt phẳng đóng | ||
| ∰ | tích phân trọng lượng đóng | ||
| < a , b > | khoảng thời hạn đóng | < y , z > = k | |
| ( a , b ) | khoảng thời gian mở | ( i , j ) = {w | i | |
| i | đơn vị tưởng tượng | i ≡ √ -1 | z = 2,5 + 2 i |
| z* | liên đúng theo phức | z = a + ci → z * = a - ci | z * = 2,5 - 2 i |
| Re ( z ) | phần thực của một vài phức | z = a + ci → Re ( z ) = a | Re (2,5- 2 i ) = 2,5 |
| Im ( z ) | phần ảo của một vài phức | z = a + qi → yên ( z ) = q | Im (3,5 - 3i ) =- 3 |
| | z | | giá trị giỏi đối | | z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$ | |
| arg ( z ) | đối số của một số phức | chính là góc của bán kính (trong mặt phẳng phức) | |
| ∇ | nabla / del | toán tử gradient / phân kỳ | |
 | vector | ||
 | đơn vị véc tơ | ||
| x * y | tích chập | y ( j ) = x ( j ) * h ( j ) | |
 | biến thay đổi laplace | F ( y ) = f ( o ) | |
 | biến thay đổi Fourier | X (ω) = f ( p) | |
| δ | hàm delta | ||
| ∞ | vô cực | vô cực |
Đăng cam kết ngay nhằm nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và cách thức giải phần đa dạng bài xích tập Toán thi THPT quốc gia độ quyền của VUIHOC
6. Các ký hiệu vào toán hình học
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| ∠ | góc | tạo vì hai tia | ∠ABC = 60 ° |
 | góc đo được |  | |
 | góc hình cầu |  | |
| ∟ | góc vuông | bằng 90 ° | α = 90 ° |
| ° | độ | 1 vòng = 360 ° | α = 60 ° |
| deg | độ | 1 vòng = 360deg | α = 60deg |
| " | nguyên tố | arcminute, 1 ° = 60 " | α = 60 ° 59 ′ |
| " | số thành phần kép | arcsecond, 1 ′ = 60 ″ | α = 60 ° 59′59 ″ |
 | hàng | dòng vô tận | |
| AB | đoạn thẳng | từ điểm A tới điểm B | |
 | tia | bắt đầu trường đoản cú điểm A | |
 | cung | cung tự điểm A đến điểm B |  |
| ⊥ | vuông góc | đường vuông góc (tạo góc 90 °) | AC ⊥ AD |
| ∥ | song song, tương đồng | song song | AB ∥ DE |
| ~ | đồng dạng | hình dạng kiểu như nhau, hoàn toàn có thể không thuộc kích thước | ∆ABC ~ ∆XYZ |
| Δ | hình tam giác | Hình tam giác | ΔABC≅ ΔBCD |
| | x - y | | khoảng cách | khoảng cách giữa điểm x và điểm y | | x - y | = 5 |
| π | số pi | π = 3,1415926 ... | π ⋅ d = 2. R.π = c |
| rad | radian | đơn vị góc radian | 360 ° = 2π rad |
| c | radian | đơn vị góc radian | 360 ° = 2π c |
| grad | gons | cấp đơn vị chức năng đo góc | 360 ° = 400 grad |
| g | gons | cấp đơn vị đo góc | 360 ° = 400g |
7. Hình tượng Hy Lạp
| Chữ viết hoa | Chữ cái thường | Tên chữ cái Hy Lạp | Tiếng Anh tương đương | Tên chữ cái Phát âm |
| A | α | Alpha | a | al-fa |
| B | β | Beta | b | be-ta |
| Γ | γ | Gamma | g | ga-ma |
| Δ | δ | Delta | d | del-ta |
| E | ε | Epsilon | đ | ep-si-lon |
| Z | ζ | Zeta | z | ze-ta |
| H | η | Eta | h | eh-ta |
| Θ | θ | Theta | th | te-ta |
| I | ι | Lota | tôi | io-ta |
| K | κ | Kappa | k | ka-pa |
| Λ | λ | Lambda | l | lam-da |
| M | μ | Mu | m | m-yoo |
| N | ν | Nu | n | noo |
| Ξ | ξ | Xi | x | x-ee |
| O | o | Omicron | o | o-mee-c-ron |
| Π | π | Pi | p | pa-yee |
| Ρ | ρ | Rho | r | hàng |
| Σ | σ | Sigma | s | sig-ma |
| Τ | τ | Tau | t | ta-oo |
| Υ | υ | Upsilon | u | oo-psi-lon |
| Φ | φ | Phi | ph | học phí |
| Χ | χ | Chi | ch | kh-ee |
| Ψ | ψ | Psi | ps | p-see |
| Ω | ω | Omega | o | o-me-ga |
8. Số La Mã
| Số | Số la mã |
| 0 | |
| 1 | I |
| 2 | II |
| 3 | III |
| 4 | IV |
| 5 | V |
| 6 | VI |
| 7 | VII |
| 8 | VIII |
| 9 | IX |
| 10 | X |
| 11 | XI |
| 12 | XII |
| 13 | XIII |
| 14 | XIV |
| 15 | XV |
| 16 | XVI |
| 17 | XVII |
| 18 | XVIII |
| 19 | XIX |
| 20 | XX |
| 30 | XXX |
| 40 | XL |
| 50 | L |
| 60 | LX |
| 70 | LXX |
| 80 | LXXX |
| 90 | XC |
| 100 | C |
| 200 | CC |
| 300 | CCC |
| 400 | CD |
| 500 | D |
| 600 | DC |
| 700 | DCC |
| 800 | DCCC |
| 900 | CM |
| 1000 | M |
| 5000 | V |
| 10000 | X |
| 50000 | L |
| 100000 | C |
| 500000 | D |
| 1000000 | M |
9. Hình tượng logic
| Ký hiệu | Tên ký kết hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| ⋅ | và | và | x . Y |
| ^ | dấu mũ / lốt mũ | và | x ^ y |
| & | dấu và | và | x & y |
| + | thêm | hoặc | x + y |
| ∨ | dấu mũ hòn đảo ngược | hoặc | x ∨ y |
| | | đường trực tiếp đứng | hoặc | x | y |
| x " | trích dẫn duy nhất | không - tủ định | x " |
| $arx$ | quầy bar | không - phủ định | $arx $ |
| ¬ | không | không - tủ định | ¬ x |
| ! | dấu chấm than | không - tủ định | ! x |
| ⊕ | khoanh tròn dấu cộng / oplus | độc quyền hoặc - xor | x ⊕ y |
| ~ | dấu ngã | phủ định | ~ x |
| ⇒ | ngụ ý | ||
| ⇔ | tương đương | khi và chỉ khi (iff) | |
| ↔ | tương đương | khi còn chỉ khi (iff) | |
| ∀ | cho tất cả | ||
| ∃ | có tồn tại | ||
| ∄ | không tồn tại | ||
| ∴ | vì thế | ||
| ∵ | bởi bởi vì / đề cập từ |
10. Đặt cam kết hiệu lý thuyết
| Ký hiệu | Tên cam kết hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| thiết lập | tập hợp các yếu tố | A = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8 | |
| A ∩ B | giao | các phần tử đồng thời thuộc hai tập phù hợp A và B | A ∩ B = 9 |
| A ∪ B | hợp | các đối tượng người sử dụng thuộc tập A hoặc tập B | A ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8 |
| A ⊆ B | tập phù hợp con | A là tập con của B. Tập A được chuyển vào tập B. | 9,14 ⊆ 9,14 |
| A ⊂ B | tập hợp con nghiêm ngặt | Tập thích hợp A là 1 tập nhỏ của tập hòa hợp B, cơ mà A không bằng B. | 9,14 ⊂ 9,14,29 |
A ⊄ B | không bắt buộc tập hợp con | Một tập tập đúng theo không là tập nhỏ của tập còn lại | 9,66 ⊄ 9,14,29 |
| A ⊇ B | tập hòa hợp A là một trong siêu tập hợp của tập hòa hợp B cùng tập vừa lòng A bao gồm tập thích hợp B | 9,14,28 ⊇ 9,14,28 | |
| A ⊃ B | A là 1 trong những tập cực kỳ của B, tuy vậy tập B không bởi tập A. | 9,14,28 ⊃ 9,14 | |
| $2^A$ | bộ nguồn | tất cả những tập nhỏ của A | |
 | bộ nguồn | tất cả các tập bé của A | |
| A = B | bình đẳng | Tất cả các thành phần giống nhau | A = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B |
| $A^c$ | bổ sung | tất cả các đối tượng người tiêu dùng đều không thuộc tập phù hợp A | |
| A B | bổ sung tương đối | đối tượng nằm trong về tập A tuy vậy không trực thuộc về B | A = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14 |
| A - B | bổ sung tương đối | đối tượng trực thuộc về tập A cùng không trực thuộc về tập B | A = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14 |
| A ∆ B | sự khác biệt đối xứng | các đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B nhưng lại không tập giao của chúng | A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14 |
| A ⊖ B | sự khác hoàn toàn đối xứng | các đối tượng thuộc A hoặc B cơ mà không thuộc phù hợp của chúng | A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14 |
| a ∈ A | phần tử của,thuộc về | A = 3,9,14, 3 ∈ A | |
| x ∉ A | không phải phần tử của | A = 3,9,14, 1 ∉ A | |
| ( a , b ) | cặp | bộ sưu tập của 2 yếu đuối tố | |
| A × B | tập hợp tất cả các cặp rất có thể được thu xếp từ A và B | ||
| | A | | bản chất | số thành phần của tập A | |
| #A | bản chất | số thành phần của tập A | A = 3,9,14, # A = 3 |
| | | thanh dọc | như vậy mà | A = {x | 3 |
 | aleph-null | bộ số tự nhiên vô hạn | |
 | aleph-one | số lượng số thiết bị tự đếm được | |
| Ø | bộ trống | Ø = | C = Ø |
 | bộ phổ quát | tập hợp tất cả các giá bán trị có thể | |
| $mathbbN_0$ | bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (với số 0) | $mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ... Xem thêm: Chương Trình Toán Lớp 9 Học Toán Gì ? Toán Lớp 9 Cần Lưu Ý Những Gì | 0 ∈ $mathbbN_0$ |
| $mathbbN_1$ | bộ số tự nhiên / số nguyên (không bao gồm số 0) | $mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ... | 6 ∈ $mathbbN_1$ |
 | bộ số nguyên | = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ... | -6 ∈ |
 | bộ số hữu tỉ |  | 2/6 ∈ |
 | bộ số thực |  | 6.343434 ∈ |
 | bộ số phức |  | 6 + 2 i ∈ |
Việc ghi nhớ các kí hiệu vào toán học để giúp đỡ các em phát âm rõ ý nghĩa và chấm dứt bài tập toán cấp tốc chóng. Đặc biệt, câu hỏi sử dụng những kí hiệu khi tóm tắt, hệ thống hóa công thức sẽ giúp việc ghi nhớ dễ ợt hơn. Bởi vì vậy, hocfull.com Education đã triển khai tổng hợp list các kí hiệu vào toán học trong bài viết sau.
Bộ môn Toán dựa vào nhiều vào các con số và ký kết hiệu. Các kí hiệu trong toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán. Từng kí hiệu toán học vừa đại diện cho một đại lượng, vừa biểu hiện mối quan hệ giữa các đại lượng.
Ví dụ:
Số Pi (π) giữ cực hiếm 22/7 hoặc 3,17.Hằng số năng lượng điện tử giỏi hằng số Euler (e) có giá trị là 2,718281828…Bảng tổng hợp các kí hiệu vào toán học tập phổ biến đầy đủ và bỏ ra tiết
Team hocfull.com Education sẽ tổng hợp các các kí hiệu vào toán học thịnh hành bên dưới. Nội dung này được phân loại cụ thể để những em một thể theo dõi và thực hiện trong quá trình học tập môn Toán.
Các kí hiệu số vào toán học
| Tên | Tây Ả Rập | Roman | Đông Ả Rập | Do Thái |
| không | 0 | ٠ | ||
| một | 1 | I | ١ | א |
| hai | 2 | II | ٢ | ב |
| ba | 3 | III | ٣ | ג |
| bốn | 4 | IV | ٤ | ד |
| năm | 5 | V | ٥ | ה |
| sáu | 6 | VI | ٦ | ו |
| bảy | 7 | VII | ٧ | ז |
| tám | 8 | VIII | ٨ | ח |
| chín | 9 | IX | ٩ | ט |
| mười | 10 | X | ١٠ | י |
| mười một | 11 | XI | ١١ | יא |
| mười hai | 12 | XII | ١٢ | יב |
| mười ba | 13 | XIII | ١٣ | יג |
| mười bốn | 14 | XIV | ١٤ | יד |
| mười lăm | 15 | XV | ١٥ | טו |
| mười sáu | 16 | XVI | ١٦ | טז |
| mười bảy | 17 | XVII | ١٧ | יז |
| mười tám | 18 | XVIII | ١٨ | יח |
| mười chín | 19 | XIX | ١٩ | יט |
| hai mươi | 20 | XX | ٢٠ | כ |
| ba mươi | 30 | XXX | ٣٠ | ל |
| bốn mươi | 40 | XL | ٤٠ | מ |
| năm mươi | 50 | L | ٥٠ | נ |
| sáu mươi | 60 | LX | ٦٠ | ס |
| bảy mươi | 70 | LXX | ٧٠ | ע |
| tám mươi | 80 | LXXX | ٨٠ | פ |
| chín mươi | 90 | XC | ٩٠ | צ |
| một trăm | 100 | C | ١٠٠ | ק |
Các kí hiệu trong toán học cơ bản
Dưới đấy là bảng thông tin về rất nhiều kí hiệu toán cơ phiên bản thường được thực hiện mà Team hocfull.com tổng vừa lòng được.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| = | dấu bằng | bằng nhau | 5 = 2 + 35 bằng 2 + 3 |
| ≠ | dấu ko bằng | không bởi nhau, khác | 5 ≠ 45 không bằng 4 |
| ≈ | dấu sát bằng | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01,x ≈ y tức thị x xê dịch bằng y |
| > | dấu béo hơn | lớn hơn | 5 > 45 lớn hơn 4 |
| b | dấu lũy thừa | số mũ | 23 = 8 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 2^3 = 8 |
| √ a | dấu căn bậc hai | √ a ⋅ √ a = a | √ 9 = ± 3 |
| 3 √ a | dấu căn bậc ba | 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a | 3 √ 8 = 2 |
| 4 √ a | dấu căn bậc bốn | 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a | 4 √ 16 = ± 2 |
| n √ a | dấu căn bậc n | với n = 3, n √ 8 = 2 | |
| % | dấu phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 30 = 3 |
| ‰ | dấu phần nghìn | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 30 = 0,3 |
| ppm | dấu 1 phần triệu | 1ppm = 1/1000000 | 10ppm × 30 = 0,0003 |
| ppb | dấu một phần tỷ | 1ppb = 1/1000000000 | 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 |
| ppt | dấu một trong những phần nghìn tỷ | 1ppt = 10 -12 | 10ppt × 30 = 3 × 10 -10 |
Các kí hiệu đại số trong toán học
Tiếp theo, hocfull.com sẽ chia sẻ cho các em những thông tin về số đông kí hiệu đại số phổ biến.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| x | biến x | giá trị ko xác định | khi 2x = 4 thì x = 2 |
| ≡ | dấu tương đương | giống hệt | |
| ≜ | dấu đều nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| : = | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| ~ | dấu ngay sát bằng | xấp xỉ | 11 ~ 10 |
| ≈ | dấu ngay sát bằng | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01 |
| ∝ | tỷ lệ với | tỷ lệ với | y ∝ x lúc y = kx, k hằng số |
| ∞ | dấu vô cực | biểu tượng vô cực | |
| ≪ | ít hơn khôn xiết nhiều | ít hơn khôn cùng nhiều | 1 ≪ 1000000 |
| ≫ | lớn hơn khôn xiết nhiều | lớn hơn rất nhiều | 1000000 ≫ 1 |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | 2 * (3 + 5) = 16 |
| <> | dấu ngoặc vuông | tính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên | <(1 + 2) * (1 + 5)> = 18 |
| dấu ngoặc nhọn | thiết lập | ||
| ⌊ x ⌋ | kí hiệu làm tròn | làm tròn số thành số nguyên nhỏ tuổi hơn | ⌊4,3⌋ = 4 |
| ⌈ x ⌉ | kí hiệu làm tròn | làm tròn số thành số nguyên khủng hơn | ⌈4,3⌉ = 5 |
| x ! | dấu chấm than | giai thừa | 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 |
| | x | | dấu gạch ốp thẳng đứng | giá trị tuyệt đối | | -5 | = 5 |
| f(x) | hàm của x | phản ánh những giá trị của x cùng f(x) | f(x) = 3x +5 |
| (f∘g) | hàm hợp | ( f∘g ) x ) = f(g(( x )) | f(x) = 3x , g( x ) = x – 1 ⇒ (f∘g)(x) = 3x(x -1) |
| (a, b) | khoảng mở | (a, b) = {x| a 1 – t 0 | |
| ∆ | kí hiệu biệt thức | Δ = b 2 – 4 ac | |
| ∑ | kí hiệu sigma | tổng – tổng của toàn bộ các quý giá của dãy số | ∑ x i = x 1 + x 2 + … + x n |
| ∑∑ | kí hiệu sigma | tổng kép | |
| ∏ | kí hiệu Pi viết hoa | tích – tích của toàn bộ các cực hiếm của hàng số | ∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ … ∙ x n |
| e | e hằng số/ số Euler | e = 2,718281828… | e = lim (1 + 1/x ) x, x → ∞ |
| γ | hằng số Euler – Mascheroni | γ = 0,5772156649 … | |
| φ | hằng số xác suất vàng | tỷ lệ vàng | |
| π | hằng số pi | π = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn | c = π,d = 2.π.r |
Các kí hiệu hình học
Cùng với đại số, Team hocfull.com Education sẽ trình làng đến những em hồ hết kí hiệu hình học thường được sử dụng.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| ∠ | kí hiệu góc | hình thành bởi hai tia | ∠ABC = 30 ° |
| ∡ | kí hiệu góc |  | |
 | kí hiệu góc hình cầu |  | |
| ∟ | kí hiệu góc vuông | = 90 ° | α = 90 ° |
| ° | độ | 1 vòng = 360 ° | α = 60 ° |
| deg | độ | 1 vòng = 360deg | α = 60deg |
| ′ | dấu ngoặc đơn | phút, 1° = 60′ | α = 60°59 ′ |
| ″ | dấu ngoặc kép | giây, 1′ = 60″ | α = 60°59′59″ |
 | hàng | dòng vô hạn | |
| AB | đoạn thẳng | đoạn thẳng từ điểm A đến điểm B | |
 | tia | tia ban đầu từ điểm A | |
 | vòng cung | cung trường đoản cú điểm A tới điểm B |  |
| ⊥ | kí hiệu vuông góc | đường vuông góc (góc 90 °) | AC ⊥ BC |
| ∥ | kí hiệu song song | những mặt đường thẳng tuy vậy song | AB ∥ CD |
| ≅ | kí hiệu tương đẳng | hai hình tất cả cùng mẫu thiết kế và kích thước | ∆ABC≅ ∆XYZ |
| ~ | kí hiệu giống nhau | hình dạng như thể nhau, không cùng kích thước | ∆ABC ~ ∆XYZ |
| Δ | kí hiệu tam giác | Hình tam giác | ΔABC≅ ΔBCD |
| |x – y| | khoảng cách | khoảng cách giữa các điểm x cùng y | |x – y| = 5 |
| π | hằng số pi | π = 3,141592654 … là tỷ số thân chu vi và đường kính của hình tròn | c = π⋅d = 2⋅π⋅r |
| rad | radian | đơn vị góc radian | 360° = 2π rad |
| c | radian | đơn vị góc radian | 360° = 2πc |
| grad | gradian | đơn vị góc gradian | 360° = 400 grad |
| g | gradian | đơn vị góc gradian | 360° = 400g |
Các kí hiệu tỷ lệ và thống kê
Xác suất với thống kê không chỉ là phổ biến trong lịch trình phổ thông nhiều hơn ứng dụng không hề ít trong cuộc sống. Vày đó, những em cũng cần hiểu rõ thêm kiến thức và kỹ năng về rất nhiều kí hiệu phần trăm và thống kê thường xuyên được sử dụng bên dưới.
| Biểu tượng | Tên ký kết hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| P (A) | hàm xác suất | xác suất của biến cố A | P (A) = 0,5 |
| P (A ⋂ B) | xác suất các sự kiện giao nhau | xác suất của phát triển thành cố A với B | P (A ⋂ B) = 0,5 |
| P (A ⋃ B) | xác suất của việc kiện hòa hợp nhau | xác suất của biến chuyển cố A hoặc B | P (A ⋃ B) = 0,5 |
| P (A | B) | hàm phần trăm có điều kiện | xác suất của đổi mới cố A, biết rằng thay đổi cố B đang xảy ra | P (A | B) = 0,3 |
| f (x) | hàm mật độ xác suất (pdf) | P (a ≤ x ≤ b) = ∫f(x)dx | |
| F (x) | hàm trưng bày tích lũy (cdf) | F (x) = P (X ≤ x) | |
| μ | ký hiệu bình quân | bình quân của quần thể | μ = 10 |
| E (X) | giá trị kỳ vọng | giá trị kỳ vọng của biến đột nhiên X | E (X) = 10 |
| E ( X | Y ) | giá trị kỳ vọng gồm điều kiện | giá trị mong muốn của biến bỗng dưng X, biết rằng đổi mới Y đã xảy ra | E (X | Y = 2) = 5 |
| var (X) | phương sai | phương không đúng của biến thiên nhiên X | var (X) = 4 |
| σ 2 | phương sai | phương sai của các giá trị trong quần thể | σ 2 = 4 |
| std(X) | độ lệch chuẩn | độ lệch chuẩn của biến bỗng dưng X | std (X) = 2 |
| σX | độ lệch chuẩn | giá trị độ lệch chuẩn của biến bất chợt X | σX = 2 |
 | số trung vị | giá trị chính giữa của biến tự dưng x |  |
| cov(X, Y) | hiệp phương sai | hiệp phương sai của các biến tự nhiên X và Y | cov(X, Y) = 4 |
| corr (X, Y) | hệ số tương quan | hệ số tương quan của những biến tự dưng X với Y | corr (X, Y) = 0,6 |
| ρX, Y | ký hiệu tương quan | ký hiệu tương quan của các biến bỗng nhiên X cùng Y | ρX, Y = 0,6 |
| ∑ | kí hiệu tổng | tổng – tổng của toàn bộ các cực hiếm trong phạm vi của chuỗi |  |
| ∑∑ | tổng kết kép | tổng kết kép |  |
| Mo | số yếu hèn vị | giá trị lộ diện thường xuyên tốt nhất trong dãy số | |
| MR | khoảng giữa | MR = (xtối đa + xtối thiểu)/2 | |
| Md | số trung vị mẫu | một nửa quần thể thấp hơn cực hiếm này | |
| Q1 | hạ vị/ phần tư đầu tiên | 25% quần thể tốt hơn cực hiếm này | |
| Q 2 | trung vị / phần bốn thứ hai | 50% quần thể phải chăng hơn giá trị này = số trung vị của những mẫu | |
| Q 3 | thượng vị/ phần bốn thứ ba | 75% quần thể tốt hơn cực hiếm này | |
| x | trung bình mẫu | trung bình/ vừa đủ cộng | x = (2 + 5 + 9)/3 = 5.333 |
| s2 | phương không nên mẫu | công rứa ước tính phương sai của những mẫu trong quần thể | s2 = 4 |
| s | độ lệch chuẩn mẫu | ước tính độ lệch chuẩn của các mẫu vào quần thể | s = 2 |
| zx | điểm chuẩn | zx = (x – x)/ sx | |
| X ~ | phân phối của X | phân phối của biến bỗng dưng X | X ~ N (0,3) |
| N (μ, σ 2) | phân phối chuẩn | phân phối gaussian | X ~ N (0,3) |
| Ư (a, b) | phân ba đồng đều | xác suất cân nhau trong phạm vi a, b | X ~ U (0,3) |
| exp (λ) | phân phối theo cung cấp số nhân | f (x) = λe– λx, x ≥0 | |
| gamma (c, λ) | phân phối gamma | f (x) = λ cx c-1 e – λx / Γ (c), x ≥0 | |
| χ2 (k) | phân phối đưa ra bình phương | f (x) = xk / 2-1e– x/2 / (2 k/2 Γ (k/2)) | |
| F (k1, k2) | Phân phối F | ||
