Có một điều tôi băn khoăn từ hồi nhỏ, tốt nhất là tự lúc ban đầu học xướng âm và đùa nhạc cụ: do sao bạn ta dùng 7 nốt nhạc, với giữa các nốt (có cao độ gắng định, được đo bởi dụng nuốm đo tần số chuẩn) bao gồm thêm “thăng” với “giáng” nữa thôi, rứa là đủ? béo lên chút nữa thì giải thích của giáo viên âm nhạc, rằng ngày trước nhà thờ La Mã dùng bài thơ gì đấy có 7 từ đầu câu được phụ thân cố nào đấy dùng từ cố kỷ 11 để đặt tên mang đến 7 nốt nhạc… rồi sau cứ cố theo truyền thống, hiển nhiên giải thích vậy là ko thỏa đáng. Tại sao các cụ Á Đông bên ta thì chỉ dùng hệ 5 nốt. Khi được học thứ lý thì lại càng vướng mắc thêm, sao cao độ của nốt “la” chuẩn chỉnh là 440 Herzt mà không cao hơn giỏi thấp hơn? (Tai fan ta hoàn toàn có thể nghe được từ 20 Hz mang lại 5000 Hz đấy nhé!). Chứng minh tai fan ta nói chung gồm có cao độ nghe cực kỳ “sướng tai” – và không chỉ có thế có các nốt đi với nhau nghe khôn cùng “đã” – vào trường hợp trái lại thì đề nghị “chướng tai” hay “nghe ngang phè phè”, phỏng ạ? Vậy các đại lý nào nhằm con tín đồ ta cảm nhận như vậy (và những “con” khác, thậm chí là người ở châu lục khác, thời hạn khác) liệu tất cả cảm dấn giống bọn họ không? không còn đơn giản, cùng có giải thích được chắc hẳn rằng không buộc phải là những nhạc công, nhạc sĩ, ca sĩ… mà nên nhờ tới các nhà khoa học nghiên cứu bản chất vấn đề!

Cũng giống như vậy, nếu nhìn vào bầy piano (hay guitar) thì thấy có 12 “nửa tông” – không giống với những loại bọn như violin, cello, đàn bầu, kèn… rất có thể chơi được cao độ bất kỳ. Tuy vậy người ta vẫn so dây của bầy dây với nốt “la” của piano. Còn nếu ai chơi lũ dây như violin chẳng hạn đều biết, là nếu để nhẹ ngón tay lên dây bọn ở vị trí ở trung tâm cung đàn, thì sẽ có được cao độ (tần số) gấp hai (điều này thì trọn vẹn là thiết bị lý thôi – độ dài dây ngắn hơn đúng một phần mà) – và ở dây cao nhất của violin thì âm thanh này được xem như là “nốt nhạc thần thánh” bởi vì nghe cực kỳ hay! Nhưng tại sao nhỉ? Không nhờ mấy ông toán học, thiết bị lý cùng sinh học thì đố cơ mà biết được… Điều này khác hẳn việc “tại sao chỉ có 10 chữ số” với “tại sao chỉ gồm hơn bố chục chữ cái” mà lại vẫn đủ dùng đấy nhé, khác hẳn về thực chất (à, chúng ta có biết câu vấn đáp trong 2 trường hòa hợp kia không?).

Bạn đang xem: Toán học với âm nhạc

Vậy thong thả xem nhé! các thầy dạy gồm 7 nốt như sau (tên đúng là lấy từ 1 bài thơ nắm kỷ 11 của Thiên Chúa giáo thật):

Do – Dominus – Chúa Trời;

Re – rerum – đồ chất;

Mi – miraculum – điều kỳ diệu;

Fa – familias рlanetarium – hệ phương diện trời;

Sol – solis – khía cạnh trời;

La – lactea via – dải Ngân Hà;

Si – siderae – bầu trời.

Con người dần dần đi tới hệ thống ghi music 7 nốt (với “thăng” với “giáng” nữa là 12). Không đơn giản dễ dàng 7 nó thích phù hợp với 7 ngày, 7 đêm, 7 màu ước vồng… còn 12 thích phù hợp với 12 tháng trong năm hay 24 giờ trong thời gian ngày đâu, rất có thể có trùng vừa lòng thôi nhưng nguyên nhân là toán học tập cơ!

“Hòa âm đẹp” là núm nào? Nếu gồm hai âm nhạc với cao độ w1 với w2 thì như dân nhạc biết rằng nếu tỷ lệ độ cao của chúng bởi 2 (một “ốc-ta”) đã là phần trăm rất hay. Nếu như nó là 3/2 (“quin-ta”) thì cũng tốt đấy, hoặc 4/3 (“quan-ta”) cũng khá. Còn 5/4 (“terxia”) cũng tàm tạm… tên thường gọi chả nên nhớ đâu, nhưng các nhà phân tích âm nhạc thấy và đúng là nghe xuôi tai hơn thật! vày sao vậy nên nói thiệt là những nhà khoa học chưa có câu vấn đáp đủ mức độ thuyết phục đâu, nhưng thực tế và vô vàn thực nghiệm cho biết thêm là như vậy! Cần đồng ý Tiên đề 1: “tỷ lệ w2/w1 nếu bằng tích của các phân số, với tử số và mẫu mã số là những số nguyên tố cùng số lũy quá là số nguyên (có thể âm!) càng bé nhỏ thì phù hợp âm càng hay!”. Ví dụ điển hình 2, 3/2, 4/3 nghe hay rồi vẫn đành, nhưng 3×5/8 chẳng hạn nghe được, tuy không hề hay lắm nữa. Lệch ra thì dở!

Tiên đề thứ hai là “sự bất biến”: “Quin-ta tự 7 ‘nửa tông’ phải không chũm đổi, bất kể nó bắt đầu từ nốt nào”. Tức là tỷ lệ tần số nốt “đô” cùng “son” xuất xắc “đô thăng” cùng “son thăng” hay “rê” cùng “la”… phần lớn như nhau, và bởi 3/2. Một giai điệu hay tác phẩm có thể chơi với mọi “tông” khác nhau, miễn sao bảo toàn tỷ lệ này! Một điều ngoài ra hiển nhiên (nhất là so với ai học piano ngày nay) nhưng mà lại không thể hiển nhiên chút nào, giả dụ ai cần cù nghe đa số tác phẩm truyền thống xưa một chút, vấn đề này chỉ được phát hiện nay và áp dụng từ cố kỉnh kỷ 18. Ví dụ điển hình tác phẩm lừng danh của Bach cơ mà được rứa Nguyễn Văn yêu quý dịch ra là “Cờ-la-vơ-xanh thiệt hài hòa” – nó đó là kết trái của việc áp dụng tiên đề này! Còn nếu ai nghe các tác phẩm truyền thống cũ rộng sẽ có thể thấy rất nhiều chỗ trong khi họ lên dây sai đấy… Ai biết được, chắc hẳn rằng nếu fan trung cổ nghe nhạc tân tiến họ cũng có cảm xúc ngang phè thì sao?

Có vũ trang là nhị Tiên đề ấy rồi ta bắt đầu đi tìm, bao nhiêu nốt nhạc là “hay” nhất cùng tiện nhất? hotline số buộc phải tìm ấy là N, ta hiểu được một ốc-ta được chia làm N nốt nhạc và các nốt thông suốt nhau sẽ cao hơn nữa với xác suất tần số “2 lũy thừa 1/N”. Và trong hàng N số ấy phải bao gồm tần số cực kỳ gần cùng với “quin-ta” với “quan-ta”, dễ hiểu là xác suất tần số của nhì âm này là 3/2:4/3 = 9/8. Nếu hotline hiệu số của số lũy vượt 2 giành riêng cho “quin-ta” và “quan-ta” là n thì ta có: “ 2ⁿ/N ≈9/8 ”. Dùng cách làm logarythm sẽ có: n ≈ N.0,170 ≈ N/6.

Nếu n=1 thì N=6. Lúc đó ta vẫn chỉ có các nốt sau: “đồ”, “rê”, “mi”, “pha thăng”, “son thăng”, “la thăng”, “đô”. Nhưng khi ấy “qua-ta” cùng với “quin-ta” bị trượt ra bên ngoài nhiều quá, tương đối nhiều tác phẩm chả đánh được!

Nếu n=2 còn N=12 thì ta có đúng trường đúng theo như music châu Âu văn minh bây giờ, 12 “nửa tông” với 7 nốt chính! “Quan-ta” và “quin-ta” rất chủ yếu xác, tuy rằng dĩ nhiên không thể hoàn hảo nhất được rồi, nhưng mà tai người phần đông không phân minh được rơi lệch về tần số âm nhạc chỉ vài tía % thôi. Người ngày xưa tất nhiên không cần sử dụng toán để tìm, nhưng bằng thực nghiệm họ sẽ tìm ra phương án tối ưu rồi!

Thế sao không cần sử dụng N=24, giỏi N=56 chẳng hạn? Câu trả lời dễ đọc thôi: điều này không tăng được độ đúng đắn lên từng nào cả (các bạn tự tính đi!) – tai người tiến bộ chưa phân minh được các lệch lạc về cao độ của âm thanh tinh tế và sắc sảo đến vậy – mà phức hợp vô cùng cho những người học nhạc, đùa nhạc. Một vài dụng cụ âm thanh của Ấn Độ có N=19, vẫn đùa nhạc được minh chứng người ta vẫn học tập được, mặc dù thế sai số của “quin-ta” phần nhiều không được cải thiện!

Chúng ta đã cần sử dụng toán học để bảo đảm an toàn cho phương pháp “7 nốt nhạc” của âm nhạc ngày nay. Cũng như vậy, những phần tiếp theo hoàn toàn có thể dùng toán học tập và các môn công nghệ khác để soi sáng sủa về gam giỏi giọng “trưởng”, “thứ”, âm giai, hòa âm… Còn nếu như ai nghe giáo viên nhạc nói rằng “bài này vui, đề xuất dùng gam đô trưởng” tốt “bài này bi thảm lắm, nghịch la vật dụng đi” cơ mà không thấy vướng mắc gì thì có thể bỏ qua, giống như lái ô tô, có thể chỉ việc tay lái lụa chứ hộp động cơ máy xăng hay trang bị dầu không giống gì nhau kệ đi. Nhưng ai đó đã tò tìm thì ghi nhớ đừng tất cả hỏi mấy ông nhạc sĩ, kẻo lại bị mắng oan đấy nhé! những ông ấy chỉ biết lên dây thôi…

Ghi chú:

1) Theo status trên ta bắt buộc nhớ số đặc biệt nhất trong music châu Âu đương đại là: log₂ 3 ≈ 19/12.

2) một vài nhà “cách tân” ao ước đưa thêm nhiều nốt nhạc vào sử dụng, để tạo thành nhiều cảm giác hơn, ko thì “âm nhạc sắp chấm dứt rồi vị chỉ gồm “83 521 hợp âm cả thảy” – theo tôi là còn lâu mới phải thiết, nhưng chắc rằng 20-30 năm nữa music sẽ không giống chăng?

3) Đầu năm giả dụ ai mê say “ong thủ” thì xin mời tham khảo ở đây chẳng hạn: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3271183/

4) Cao độ nốt La = 440 Hz là của Đức quốc buôn bản ban hành, các nhạc sĩ châu Âu tranh đấu đòi dùng chuẩn 432 Hz mà lại không được, rất tác động đến toàn xã hội… Tôi đã và đang viết về điều này. Âm nhạc (âm thanh) có tác dụng khủng tởm đấy, cần tiếp tục nghiên cứu cực kỳ quan trọng.

MỐI LIÊN HỆ NÀO GIỮA ÂM NHẠC VÀ TOÁN HỌC?

Bạn bao gồm biết rằng sự nhạy bén cảm so với âm thanh được kết nối một cách ngắn gọn xúc tích trong khối óc của bọn chúng ta. Điều này thực thụ thú vị! Hãy cùng Trung trung ương Toán học tập hocfull.com tò mò về mối contact giữa Âm nhạc với Toán học nhé.

Trước khi đi mang đến chủ đề Toán học tập trong Âm nhạc, hãy nhớ lại một số khái niệm cơ bản.

Xem thêm: Học văn bằng 2 sư phạm - điều kiện liên thông đại học sư phạm

VẬT LÝ vào ÂM NHẠC

Như họ đã biết, âm thanh là dạng sóng và tần số của âm thanh là nguyên tố để khẳng định nốt nhạc. Dẫu vậy tần số là gì? Đó là sự lặp lại. Hãy tưởng tượng, ví dụ một bánh xe đạp điện quay, giả dụ bánh xe chấm dứt một vòng trong một giây, họ nói rằng tần số của bánh xe cộ này là “một vòng từng giây”, hoặc “một Hertz”. Hertz chỉ là 1 trong tên thay mặt cho một đơn vị tần số, cùng thường được viết tắt là “Hz”. Trường hợp bánh xe cộ này trong ví dụ như của họ hoàn thành 10 lượt mỗi giây, tần số của nó sẽ là 10 Hertz (10 Hz).

Rất hay, nhưng mà nó liên quan đến âm thanh ở chỗ nào? Vâng, âm thanh là 1 làn sóng, cùng sóng này dao động ở một tần số độc nhất định. Ví như một sóng âm thanh xong một xấp xỉ trong một giây, tần số của chính nó sẽ là 1 trong những Hz. Trường hợp nó hoàn thành 10 giao động trong một giây, tần số của chính nó sẽ là 10 Hz. Đối với từng tần số, chúng tôi sẽ tất cả một âm thanh không giống nhau (cho những nốt nhạc không giống nhau). Ví dụ, nốt La (A) tương ứng với tần số 440 Hz.

TOÁN HỌC trong ÂM NHẠC

Và Toán học đi vào đâu trong Âm nhạc? fan ta quan ngay cạnh thấy rằng khi một tần số được nhân với 2, hiệu quả vẫn cùng một nốt. Ví dụ, A (440 Hz) nhân cùng với 2 = 880 Hz cũng vẫn luôn là A, nhưng ở một octave (quãng tám ) cao hơn. Nếu mục tiêu là để hạ rẻ xuống một quãng tám, chỉ cần chia cho 2. Chúng ta cũng có thể kết luận như sau, một nốt và nốt khớp ứng của nó tất cả một quan hệ với ½.

Rất tốt, trước khi tiếp tục, hãy trở về thừa khứ đến Hy Lạp cổ đại. Trong thời hạn đó, gồm một người bọn ông thương hiệu là Pythagoras đã triển khai những khám phá thực sự đặc biệt đối với Toán học (và Âm nhạc). Điều mà shop chúng tôi đã cho biết về quãng tám, ông phát hiện nay ra việc “chơi” cùng với một sợi dây được kéo căng. Hãy tưởng tượng một tua dây được kéo căng buộc chặt ở nhì đầu. Khi bọn họ chạm vào sợi dây, nó rung lên(nhìn hình vẽ bên dưới):

*
Công thức trên chấm-điểm 1 ca khúc dựa trên 23 tiêu chuẩn như: nhịp độ (tempo), độ sôi động, âm lượng, năng lượng của bài xích hát, hoà âm…

Những tiêu chí (f) được nhân cùng với “cân nặng” (w) khớp ứng trên thang điểm quy định, tiếp nối cộng 23 tác dụng lại đã tạo ra điểm số cuối cùng. Bí quyết của Score A Hit có độ đúng mực lên cho tới 60% – cao nhất trong số các phương pháp tính toán từng được sinh sản ra.

Các nguyên tố khác tác động tới 1 ca khúc như chi tiêu quảng cáo, marketing, MV, sức hút của ca sĩ, hồ hết yếu tố xã hội, lời nhạc… không được gửi vào. Mặc dù những điều này có vai trò quyết định không nhỏ, nhưng công thức trên được tạo thành để bất kể ai có tác dụng sáng tác cũng hoàn toàn có thể kiểm hội chứng độ thành công cho ca khúc của mình.

Rất nhiều ca sĩ, đội nhạc đang lựa chọn hồ hết đoạn hook gồm giai điệu bắt tai, dễ dàng nhớ, lặp đi lặp lại để bỏ lên trên đầu ca khúc (Ảnh: team nhạc nữ hàn quốc Twice cùng với ca khúc Likey)

Âm nhạc đã dần được công-thức-hoá cùng dữ-liệu-hoá nhằm phục vụ toàn bộ cơ thể nghe lẫn nhà sản xuất. Nhưng điều này không đóng góp khung sự sáng chế và hầu như thử nghiệm không hoàn thành của cố kỉnh hệ mới.

Điều này đóng góp phần khẳng định tính trí-tuệ-cao của thẩm mỹ nói bình thường và âm thanh nói riêng. Vào cuộc chạy đua với kiến thức nhân tạo, hình như con tín đồ tìm thấy được những điều nhân phiên bản và thuộc về phần mình nhất. Trí óc đó truyền thống và uyên bác như câu nói ở trong phòng triết học tập Hy Lạp Socrates: “Người khôn ngoan là bạn biết rằng bản thân chẳng biết những gì cả.”