Tính nguyên hàm là một trong những phần đại số cạnh tranh nhất của toán học. Bao gồm phép toán chúng ta không thể tính được nguyên hàm, giải tích phân. Nhưng bạn đừng quá lo lắng vì với công nghệ phát triển như bây chừ đã có không ít website hỗ trợ tính nguyên hàm miễn phí, gồm độ chính xác cao.

Bạn đang xem: Giải toán nguyên hàm


Môn toán có đang tạo ra nhiều cạnh tranh khăn cho chính mình khi cần tính nguyên hàm, tính tích phân những bài rất khó. Ai đang tìm kiếm những website online cung cấp giải toán nhưng không cần setup phần mềm trên thiết bị tính. Hãy cùng tham khảo top 9 website sau đây cung ứng tính nguyên hàm đúng chuẩn nhé!

1. Website tính nguyên hàm nhanh mathway.com

Mathway là một trang web hỗ trợ tính nguyên hàm, giải tích phân nhanh, chính xác và thông dụng nhất hiện nay. Website này giải quyết hầu như các toán tính nguyên hàm với vận tốc xử lý rất nhanh, cung cấp hiển thị bỏ ra tiết công việc giải. Bên cạnh đó mathway.com còn tồn tại bàn phím máy tính xách tay giúp việc nhập số liệu và những công thức toán đơn giản hơn. Bạn cũng có thể nhập đề bởi cả hình ảnh.

*

2. Tính nguyên hàm online wolframalpha.com

Được nghe biết là trang web tính nguyên hàm, giải tích phân tốt nhất hiện nay, wolframalpha.com có khả năng giải hầu như các câu hỏi nguyên hàm dễ dàng dàng, chủ yếu xác. Cung cấp hiển thị cả đồ thị nguyên hàm, bàn phím máy tính và nhân kiệt math input với tốc độ xử lý rất nhanh.

*

3. Trang web tính nguyên hàm integral-calculator.com

Đây là trang web online tính nguyên hàm, giải tích phân kết quả nhất hiện nay nay, giúp người tiêu dùng giải quyết, phân tích việc và hiển thị thiết bị thị liên can để bạn hình dung và nắm rõ hơn về các hàm. Ưu điểm của integral-calculator.com là tích hợp qui định phân tích toán học, hiển thị các nước giải ví dụ để học tập sinh làm rõ hơn vụ việc bài toán.

*

4. Phần mềm tính nguyên hàm symbolab.com

symbolab.com là phần mềm cung ứng tính nguyên hàm, giải tích phân được nhiều người thương mến nhất hiện tại nay. Nó cung ứng tính toán phần đông các câu hỏi có tương quan đến nguyên hàm một giải pháp nhanh chóng, chủ yếu xác. Các bước giải hiển thị đưa ra tiết, núm thể, có thể vẽ vật thị hàm số hoặc đạo hàm. Đặc biệt bạn cũng có thể tải xuống dạng file PDF các bài giải online rất hữu hiệu.

*

5. Trang web giải nguyên hàm online dcode.fr

Trang website này là công cụ giúp bạn tìm kiếm hiệu quả của số đông các dạng bài tương quan đến nguyên hàm một cách đúng đắn mà chưa phải mất vô số thời gian, công sức tính toán. Vị vậy trang web này đang rất cân xứng để chúng ta học sinh có thể kiểm tra lại bài bác làm của chính bản thân mình xem đã chính xác hay chưa.

Về ưu điểm, dcode.fr có tốc độ xử lý việc nhanh, vài giây đã đến kết quả. Không tính tính nguyên hàm, dcode.fr cũng cung cấp tính tích phân cùng đạo hàm,...Trang web cung cấp tiếng Việt yêu cầu rất dễ dàng khi sử dụng.

*

6. Trang web tính nguyên hàm miễn giá thành emathhelp.net

Được biết đến là một trong website tính nguyên hàm trực tuyến đường miễn phí, emathhelp.net được các bạn học sinh, sinh viên khôn cùng ưa chuộng. Ngoại trừ tính nguyên hàm, website này còn hoàn toàn có thể xử lý cả hàm đa thức, logarit, lượng giác,...một cách chuẩn xác nhưng vẫn rất cấp tốc chóng.

Ưu điểm của website này là hoàn toàn có thể tính nguyên hàm chủ yếu xác ngẫu nhiên hàm số nào, hiển thị công việc giải bỏ ra tiết. Các hàm nhiều thức, hữu tỉ, logarit, lượng giác,...phức tạp cũng rất được xử lý một phương pháp nhanh gọn. Hình ảnh của trang web cũng tương đối thân thiện với người dùng.

*

7. Khám phá calculatored.com giải nguyên hàm

Nếu ai đang tìm kiếm một website tính nguyên hàm đúng đắn nhất thì không thể bỏ qua trang calculatored.com. Đây là 1 trong những trang web tính nguyên hàm solo giản, giúp đỡ bạn tìm ra biện pháp giải các bài toán tính nguyên hàm nhanh chóng, chính xác.

Ưu điểm của calculatored.com là đo lường và tính toán nhanh, đúng mực các bài xích tập nguyên hàm. Hình như trang web cũng cung cấp thêm công việc giải rõ ràng, cầm thể. Ngoài cung cấp tính nguyên hàm, trang web còn cung ứng người dùng giải quyết các dạng toán về xác suất, lượng giác,...

*

8. Tính nguyên hàm đúng đắn với mathportal.org

Đây là trang web tính nguyên hàm online cực hữu ích, là máy thống kê giám sát học giúp bạn lập cập giải quyết được những vấn đề toán học tập như tính nguyên hàm, giải tích phân,...cho hiệu quả có tính đúng mực cao, tốc độ xử lý chỉ vào vài giây. Trang web này còn cung cấp bàn phím máy tính xách tay ảo góp nhập các phép toán nhanh hơn. Ngoại trừ tính nguyên hàm, trang web còn tính các bài tương quan đến đa thức, ma trận,...

*

9. Tính nguyên hàm với calculator-online.net

Đây là phần mềm tính nguyên hàm online không thể bỏ lỡ hiện nay. Giao diện 1-1 giản, dễ dàng sử dụng, giúp cho bạn xử lý, đo lường các việc tính nguyên hàm một cách công dụng mà không mất quá nhiều thời gian nhằm tính toán.

Ưu điểm của trang web này là giúp bạn dùng giám sát nhanh những nguyên hàm, hiển thị bỏ ra tiết, cố thể các bước giải. Cung cấp bàn phím máy tính xách tay nên chúng ta cũng có thể nhập liệu dễ dàng dàng, nhanh chóng.

*

Kết luận

Nhìn tầm thường qua bài viết chúng ta đã nghe biết top các website tính nguyên hàm chủ yếu xác, thông dụng nhất hiện nay. Hi vọng qua bài xích viết, chúng ta cũng có thể tham khảo một trong các các trang web này để hỗ trợ việc học tập trở nên 1-1 giản, thanh thanh hơn.

Xem thêm: Bài Văn Ước Mơ Của Em Lớp 4 Ngắn Gọn + Hay Nhất, Mơ Ước Của Tôi

Bạn hãy nhờ rằng rằng dù nhiều người đang tìm tìm gì thì FPT shop luôn sẵn sàng đáp ứng nhu cầu của bạn. Đặc biệt điện thoại cảm ứng thông minh Samsung đang có nhiều khuyến mãi ngay với giá bán ưu đãi, xem ngay tại đây

Nguyên hàm là một trong những khái niệm khá mới mẻ và lạ mắt trong công tác toán THPT, vị vậy hôm nay Kiến Guru xin share đến chúng ta Hướng dẫn giải bài tập toán đại 12 siêng đề nguyên hàm, tích phân với ứng dụng. Nội dung bài viết sẽ phối kết hợp giải bài bác tập toán từ sách giáo khoa, đồng thời vẫn nêu những kiến thức và kỹ năng cần ghi nhớ tương tự như nhận xét lý thuyết lời giải, giúp chúng ta vừa ghi nhớ lại định nghĩa vừa tập luyện khả năng xử lý bài tập của bạn dạng thân. Hy vọng bài viết sẽ là một trong tài liệu ôn tập ngắn gọn, bổ ích và gần gũi với các bạn đọc. Mời chúng ta cùng tham khảo:

I. Giải bài bác tập Toán đại 12: bài bác 1 trang 126

a. Hãy nêu tư tưởng nguyên hàm của hàm số đến trước f(x) trên một khoảng.

b. Cách thức tính nguyên hàm từng phần là gì? Đưa ra ví dụ minh họa cho cách tính đã nêu.

Hướng dẫn giải:

a. Xét hàm số f(x) xác minh trên tập xác minh A.

Như vậy, hàm số F(x) call là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên A khi F(x) thỏa mãn: F’(x)= f(x) ∀ x ∈ A.

Cách tính nguyên hàm từng phần:

Cho nhì hàm số u = u(x) cùng v = v(x) tất cả đạo hàm thường xuyên trên A, lúc đó:

∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) - ∫v(x).u’(x)dx

Ta có thể viết gọn gàng lại: ∫udv = uv - ∫vdv.

Ví dụ minh họa:

Tính nguyên hàm sau:

*

Ta đặt:

*
, suy ra
*

Từ đó ta có:

*

Kiến thức đề xuất nhớ:

Nguyên hàm của một hàm số f(x) xác định trên tập A là một trong hàm số F(x) thỏa: F’(x)=f(x) với đa số x ở trong tập A. Có vô số hàm vừa lòng đều khiếu nại trên, tập hợp bọn chúng sẽ thành bọn họ nguyên hàm của f(x).

Khi thực hiện công thức nguyên hàm từng phần, nên chú ý lựa chọn hàm u, v. Một vài dạng thường xuyên gặp:

*

II. Giải bài tập Toán đại 12: bài 2 trang 126

a. Nêu quan niệm tích phân hàm số f(x) trên đoạn

b. đặc thù của tích phân là gì? Ví dụ nuốm thể.

Hướng dẫn giải:

a. Xét hàm số y = f(x) liên tục trên , call F(x) là nguyên hàm của f(x) trên

Khi đó, tích phân nên tìm là hiệu F(b)-F(a), kí hiệu:

*

b. đặc thù của tích phân:

*

Kiến thức ngã sung:

+ Để tính một trong những tích phân hàm hợp, ta phải đổi biến, dưới đây là một số biện pháp đổi vươn lên là thông dụng:

*

+ Nguyên tắc áp dụng đặt u, v khi sử dụng công thức tính phân từng phần, ưu tiên đồ vật tự sau thời điểm chọn u: Logarit -> Đa thức -> Lượng giác = Mũ.

*

III. Giải bài tập Toán đại 12: bài bác 3 trang 126

Tìm nguyên hàm của các hàm số đã mang lại dưới đây:

a. f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)

b. f(x)= sin(4x).cos2(2x)

c.

*

d. f(x) = (ex - 1)3

Hướng dẫn giải:

a. Ta có:

(x-1)(1-2x)(1-3x) = 6x3 - 11x2 + 6x - 1

Suy ra

*

b. Ta có:

*

Suy ra:

*

c. Ta có:

*

Suy ra:

*

d. Đối với bài xích này, các bạn đọc rất có thể theo phương pháp giải thông thường là khai triển hằng đẳng thức bậc 3rồi áp dụng tính nguyên hàm cho từng hàm nhỏ, tuy vậy Kiến xin trình làng cách để ẩn phụ để giải tìm kiếm nguyên hàm.

Đặt t=ex

Suy ra: dt=exdx=tdx, vì vậy

*

Ta sẽ có:

*

*

Với C’=C-1

Kiến thức bắt buộc nhớ:

Một số nguyên hàm thông dụng yêu cầu nhớ:

*

IV. Giải bài tập Toán đại 12: bài bác 4 trang 126

Tính một số nguyên hàm sau:

*

Hướng dẫn giải:

*

*

*

Kiến thức vấp ngã sung:

Một số cách làm nguyên hàm thường gặp:

*

V. Giải bài bác tập toán đại 12 nâng cao.

Đề thpt Chuyên KHTN lần 4:

Cho các số nguyên a, b thỏa mãn:

*

Tính tổng P=a+b?

Hướng dẫn giải:

Bài này là sự phối hợp tính tích phân của một hàm là tích của nhị hàm khác dạng, hình trạng (đa thức)x(hàm logarit). Vì vậy, cách xử lý thông thường là sử dụng tích phân từng phần.

Ta có:

*

Đề thi demo Sở GD Bình Thuận:

Cho F(x) là 1 nguyên hàm của f(x). Hiểu được F(3)=3, tích phân: . Hãy tính:

*

Hướng dẫn giải:

Đây là 1 dạng tính tích phân dạng hàm ẩn, tích phân đề nghị tính lại là dạng 1 hàm số rõ ràng nhân với một hàm chưa biết, vì thế cách xử lý thường chạm chán sẽ là để ẩn phụ mang lại hàm, đồng thời thực hiện công thức tính tích phân từng phần.

Ở trên đây các bạn sẽ đặt: t=x+1, khi đó:

*

Lại có:

*

Kiến thức vấp ngã sung:

+ bởi vậy ở đây, một cách để nhận biết lúc nào sẽ thực hiện tích phân từng phần là việc yêu mong tính tích phân của hàm tất cả dạng f(x).g(x), trong những số đó f(x) với g(x) là phần nhiều hàm khác dạng nhau, rất có thể là hàm logarit, hàm nhiều thức, hàm mũ hoặc hàm lượng giác. Một số kiểu đặt đã được đề cập sinh hoạt mục phía trước, chúng ta cũng có thể tham khảo lại nghỉ ngơi phía trên.

+ một trong những công thức tính nguyên hàm của hàm vô tỷ:

*

Trên đó là những nắm tắt nhưng Kiến muốn chia sẻ đến những bạn. Hy vọng qua phần hướng dẫn giải bài tập toán đại 12 chương nguyên hàm cùng ứng dụng, các chúng ta có thể tự tin ôn tập tận nơi môt cách công dụng nhất. Ngoài vấn đề làm phần lớn ví dụ cơ bản, chúng ta nên xem thêm nhiều đề thi để sở hữu cái nhìn thật tổng quan và tập làm cho quen với những dạng đề trắc nghiệm, ship hàng cho kì thi THPT tổ quốc sắp tới. Chúng ta đọc cũng đều có thể tham khảo thêm những nội dung bài viết khác trên trang của Kiến nhằm trang bị mang lại mình rất nhiều kiến thức có ích khác. Chúc chúng ta may mắn nhé.