Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - liên kết tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Lớp 4 - liên kết tri thức

Lớp 4 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 4 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Lớp 5 - liên kết tri thức

Lớp 5 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 5 - Cánh diều

Tiếng Anh lớp 5

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Tiếng Anh 6

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Lớp 8 - kết nối tri thức

Lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Lớp 8 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Lớp 9 - kết nối tri thức

Lớp 9 - Chân trời sáng tạo

Lớp 9 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Lớp 11 - liên kết tri thức

Lớp 11 - Chân trời sáng tạo

Lớp 11 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Lớp 12 - kết nối tri thức

Lớp 12 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 12 - Cánh diều

Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

cô giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Giải bài tập 12,13,14, 15 trang 15; bài xích 16,17, 18,19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế – Chương 3 Đại 9.

Bạn đang xem: Giải toán 9 tập 2 trang 15

A. Tóm tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

1. Quy tắc thế dùng để biến hóa một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Luật lệ thế có hai bước sau:

Bước 1: xuất phát điểm từ 1 phương trình của hệ đã đến (coi là phương trình sản phẩm nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi chũm vào phương trình đồ vật hai sẽ được một phương trình new (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: dùng phương trình new để thay thế sửa chữa cho phương trình đồ vật hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thiết bị nhất).

2. Cầm tắt biện pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Bước 1: dùng quy tắc thế thay đổi hệ phương trình đã mang đến để được một hệ phương trình mới, trong số ấy có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

3. Chú ý: nếu như thấy mở ra phương trình có các hệ số của nhì ẩn đểu bởi 0 thì hệ phương trình vẫn cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

B. Giải bài xích tập Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế trang 15,16.

Bài 12. Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Hướng dẫn: a) từ bỏ x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.

Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.

Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.

⇔ -y = -7 ⇔ y = 7

Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm (10; 7).

b) trường đoản cú 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.

Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.

Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.

⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19

Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19= -6/19

Hệ phương trình bao gồm nghiệm (11/9; -6/19)

c) từ bỏ x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.

Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11

⇔ -10 – 15y – 4y = 11

⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19

Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm (25/19; – 21/19)

Bài 13. Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Giải: 

Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11 ⇔

Thế (3) vào y vào phương trình (2):

⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng mẫu số 2 vế)

⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.

Xem thêm: Công Thức Hóa Học Resorcinol, Resorcinol Trong Mỹ Phẩm Là Gì

Thế x = 7 vào (3) ta được 

⇔ y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã cho là (7; 5)

Từ phương trình (1) ⇒

Thế (3) vào x trong phương trình (2):

⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng chủng loại số 2 vế)

⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2

Thế y = 3/2 vào (3) ta được

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm (3;3/2).

Bài 14 trang 15. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Giải: a) trường đoản cú phương trình thứ nhất ta bao gồm x = -y√5.

Thế vào x trong phương trình vật dụng hai ta được:

-y√5.√5+ 3y = 1 – √5⇔ -2y = 1 – √5

⇔

Từ đó:

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm: (x, y) =

b) trường đoản cú phương trình trang bị hai ta có y = 4 – 2√3- 4x.

Thế vào y vào phương trình máy hai được

(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3⇔ x = 1

Từ kia y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)

Bài 15 trang 15 Toán 9. Giải hệ phương trình

trong mỗi trường hòa hợp sau:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.

Hướng dẫn: a) khi a = -1, ta có hệ phương trình

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) lúc a = 0, ta tất cả hệ

Từ phương trình trước tiên ta gồm x = 1 – 3y.

Thế vào x vào phương trình đồ vật hai, được:

1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -1/3

Từ kia x = 1 – 3(-1/3) = 2

Hệ phương trình gồm nghiệm (x; y) = (2; -1/3).

c) khi a = 1, ta có hệ

Hệ phương trình tất cả vô số nghiệm.

Bài 16. Giải hệ phương trình

Đáp án: a)

Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x – 5 (3)

Thế (3) vào y trong phương trình (2): 5x + 2(3x – 5) = 23

⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3

Thay x = 3 vào (3) ta bao gồm y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ gồm nghiệm (x; y) = (3; 4).

b)

Từ phương trình (2) ⇔ 2x – y = -8 ⇔ y = 2x + 8 (3)

Thế (3) vào y vào phương trình (1): 3x + 5(2x + 8) = 1

⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39

⇔ x = -3

Thay x = 3 vào (3) ta có y = 2(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).

c)

Phương trình (1) ⇔ x = 2/3y (3)

Thế (3) vào x vào phương trình (2): 2/3y + y = 10 ⇔ 5/3y = 10

⇔ y = 6.

Thay y = 6 vào (3) ta bao gồm x = 2/3. 6 = 4

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).

Bài 17 trang 16 Toán 9. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

Hướng dẫn bài 17:

a) 

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 – y√3 (3)

Thế (3) vào (1): ( √2 – y√3)√2 – y√3 = 1

⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔

Từ đó

Vậy tất cả nghiệm

b) 

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 – √10 – x√2 (3)

Thế (3) vào (1): x – 2√2(1 – √10 – x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 – 3√5 ⇔

Từ kia

Vậy hệ bao gồm nghiệm

c) 

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 – (√2 + 1)y (3)

Thế (3) vào (1): (√2 – 1)<1 – (√2 + 1)y> – y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -1/2

Từ kia x = 1 – (√2 + 1)(-1/2) = (3+ √2)/2

Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = ( (3+ √2)/2; -1/2)

Bài 18. a) xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

Có nghiệm là (1; -2)

b) Cũng hỏi như vậy, giả dụ hệ phương trình bao gồm nghiệm là (√2 – 1; √2).

Lời giải: a) Hệ phương trình tất cả nghiệm là (1; -2) tức là xảy ra

b) Hệ phương trình gồm nghiệm là (√2 – 1; √2),

Bài 19. Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết mang đến đa thức x – a khi và chỉ còn khi P(a) = 0.

Hãy tìm các giá trị của m cùng n làm thế nào để cho đa thức sau đồng thời phân tách hết mang đến x + 1 và x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.

Giải: P(x) chia hết đến x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 tốt -7 -n = 0 (1)

P(x) phân chia hết mang đến x – 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 giỏi 36m -13m = 3 (2)