Sách giáo khoa Toán 11 (tập 2) (Kết Nối trí thức Với Cuộc Sống) được biên soạn bởi những tác giả: Hà Huy Khoái (Tổng công ty biên), Cung vậy Anh, trần Văn Tấn, Đặng Hùng win (đồng chủ biên), Trần mạnh bạo Cường, Lê Văn Cường, Nguyễn Đạt Đăng, Lê Văn Hiện, Phan Thanh Hồng, trằn Đình Kế, Phạm Anh Minh, Nguyễn Thị Kim Sơn.
Bạn đang xem: Giải toán 11 kết nối tri thức tập 2
LỜI NÓI ĐẦU:Các em học sinh yêu quý!Trên tay những em là cuốn TOÁN 11 của bộ sách “Kết Nối học thức Với Cuộc Sống”. Đúng như tên gọi của cỗ sách, các kiến thức trình bày ở đây nhà yếu xuất phát điểm từ những trường hợp của cuộc sống quanh ta và quay lại giúp ta giải quyết những vấn đề của cuộc sống. Vì chưng thế, khi tham gia học Toán theo cuốn sách này, những em sẽ cảm thấy được rằng, Toán học tập thật là sát gũi.Đoạn mở màn của các chương, các bài học thường gửi ra hồ hết tình huống, hầu như ví dụ thực tế cho thấy sự cần thiết phải đưa tới những định nghĩa toán học tập mới. Qua đó, các em sẽ được trau dồi phần nhiều kĩ năng cần thiết cho một công dân vào thời hiện đại, kia là kỹ năng “mô hình hoá”. Khi đã gửi vấn đề trong thực tiễn về việc (mô hình toán học), bọn họ sẽ phát hiện tại thêm những kỹ năng toán học tập mới, để với những kỹ năng và kiến thức đã biết giải quyết và xử lý bài toán trong thực tiễn đặt ra.Hi vọng rằng, qua mỗi bài học, mỗi chương sách, qua mỗi vòng lặp từ thực tế đến học thức toán học, rồi từ trí thức toán học trở lại thực tiễn, TOÁN 11 để giúp các em trưởng thành nhanh nệm và biến người bạn thân thiết của những em.Chúc các em thành công cùng TOÁN 11!
MỤC LỤC:CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.Bài 18. Luỹ quá với số nón thực.Bài 19. Lôgarit.Bài 20. Hàm số mũ cùng hàm số lôgarit.Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.Bài tập cuối chương VI.CHƯƠNG VII. Quan HỆ VUÔNG GÓC vào KHÔNG GIAN.Bài 22. Hai tuyến đường thẳng vuông góc.Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng cùng mặt phẳng.Bài 25. Nhì mặt phẳng vuông góc.Bài 26. Khoảng chừng cách.Bài 27. Thể tích.Bài tập cuối chương VII.CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT.Bài 28. Phát triển thành cố hợp, đổi mới cố giao, biến cố độc lập.Bài 29. Bí quyết cộng xác suất.Bài 30. Bí quyết nhân tỷ lệ cho hai vươn lên là cố độc lập.Bài tập cuối chương VIII.CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM.Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm.Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm.Bài 33. Đạo hàm cấp cho hai.Bài tập cuối chương IX.HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM.Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ với hàm số lôgarit.Hoạt động thực hành thực tế trải nghiệm Hình học.Bài tập ôn tập cuối năm.Bảng tra cứu vãn thuật ngữ.Bảng phân tích và lý giải thuật ngữ.
thiết lập tài liệuVới giải bài xích tập Toán 11 trang 78 Tập 2 vào Bài 30: bí quyết nhân xác suất cho hai biến cố độc lập sách Kết nối trí thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh tiện lợi làm bài xích tập Toán 11 trang 78 Tập 2.
Giải Toán 11 trang 78 Tập 2
Luyện tập 2 trang 78 Toán 11 Tập 2: Để nghiên cứu và phân tích mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với căn bệnh viêm phổi, công ty nghiên cứu chọn 1 nhóm 5 000 người bầy ông. Với mỗi cá nhân trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra coi họ tất cả nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi tốt không. Kết quả được những thống kê trong bảng sau:
Từ bảng thống kê lại trên, hãy chứng minh rằng bài toán nghiện thuốc lá và mắc dịch viêm phổi có tương quan với nhau.
Lời giải:
Chọn bỗng nhiên một người bầy ông.
Gọi A là đổi thay cố “Người đó nghiện thuốc lá”,
B là đổi thay cố “Người đó mắc bệnh dịch viêm phổi”.
Khi đó, AB là phát triển thành cố “Người đó nghiện thuốc lá cùng mắc căn bệnh viêm phổi”.
Ta có: P(A) = 752+12365000=4971250 ; P(B) = 752+5755000=13275000
Suy ra: P(A) . P(B) = 4971250.13275000 = 0,10552304
Mặt không giống số fan nghiện dung dịch là và mắc căn bệnh viêm phổi là 752 nên
P(AB) = 7525000 = 0,1504.
Do đó, P(AB) ≠ P(A) . P(B) đề xuất hai đổi mới cố A cùng B không độc lập.
Vậy ta kết luận rằng vấn đề nghiện thuốc lá với mắc bệnh dịch viêm phổi có tương quan với nhau.
Bài tập
Bài 8.11 trang 78 Toán 11 Tập 2: mang đến hai biến cố A với B là hai biến đổi cố xung tương khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Minh chứng rằng hai biến hóa cố A với B ko độc lập.
Lời giải:
Hai biến đổi cố A với B xung tương khắc khi và chỉ khi A ∩ B = ∅. Suy ra: P(AB) = 0.
Vì P(A) > 0, P(B) > 0 đề xuất P(A) . P(B) > 0.
Do đó, P(AB) ≠ P(A) . P(B)
Vậy hai đổi mới cố A và B ko độc lập.
Bài 8.12 trang 78 Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng nhiều loại được tấn công số từ là một đến 60. Rút tình cờ một tấm thẻ vào thùng. Xét hai biến hóa cố sau:
A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” với B: “Số ghi bên trên tấm thẻ là cầu của 48”.
Chứng tỏ rằng A cùng B là hai thay đổi cố không độc lập.
Lời giải:
Ta có:
A = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60
B = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48
Do đó, AB = A ∩ B = 1; 2; 3; 4; 6; 12.
Suy ra
P(A) = 1260=15; P(B) = 1060=16 ; P(AB) = 660=110 .
Mặt khác, P(A) . P(B) = 15.16=130 .
Khi đó P(AB) ≠ P(A) . P(B) phải hai trở thành cố A cùng B không độc lập.
Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2: gồm hai túi đựng các viên bi có cùng kích cỡ và khối lượng. Túi I gồm 3 viên bi blue color và 7 viên bi màu sắc đỏ. Túi II gồm 10 viên bi màu xanh da trời và 6 viên bi màu sắc đỏ. Từ mỗi túi, lấy thốt nhiên ra một viên bi. Tính phần trăm để:
a) nhì viên bi được lấy bao gồm cùng color xanh;
b) nhì viên bi được lấy có cùng màu sắc đỏ;
c) nhì viên bi được lấy tất cả cùng màu;
d) hai viên bi được lấy không thuộc màu.
Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 7 9 Giải Toán Về Tỉ Số Phần Trăm Tiếp Theo )
Lời giải:
Vì nhì túi là khác biệt nên vươn lên là cố mang một viên bi mỗi túi là độc lập.
Gọi phát triển thành cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”;
B là biến đổi cố “Hai viên bi được lấy gồm cùng màu sắc đỏ”;
C là thay đổi cố “Hai viên bi được lấy gồm cùng màu”.
a)
Xác suất mang được viên bi màu xanh từ túi I là: 310 .
Xác suất rước được viên bi greed color từ túi II là: 1016=58 .
Theo nguyên tắc nhân, tỷ lệ lấy được nhì viên bi cùng màu xanh lá cây là:
P(A) = 310.58=316 .
b)
Xác suất lấy được viên bi red color từ túi I là: 710 .
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là: 616=38 .
Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được nhị viên bi cùng red color là:
P(B) = 710.38=2180 .
c)
Ta có C = A ∪ B mà lại A với B xung tự khắc nên áp dụng công thức cùng xác suất:
P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 316+2180=920 .
Vậy phần trăm để nhị viên bi được lấy tất cả cùng màu sắc là: 920 .
d) Gọi đổi mới cố D: “Hai viên bi được lấy không thuộc màu”.
Khi đó, D¯=C.
Suy ra: P(D) = 1 – P(D¯) = 1 – P(C) = 1 – 920 = 1120 .
Vậy phần trăm để nhị viên bi được đem không cùng màu là 1120.
Bài 8.14 trang 78 Toán 11 Tập 2: bao gồm hai túi mỗi túi đựng 10 trái cầu có cùng size và khối lượng được tiến công số từ 1 đến 10. Từ từng túi, lấy thốt nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong nhì quả mong được mang ra không bao gồm quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.
Lời giải:
Gọi A là biến cố: “Hai trái cầu kéo ra không bao gồm quả mong nào ghi số 1”,
A1 là biến đổi cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I ko ghi số 1”,
A2 là đổi thay cố: “Quả cầu mang ra từ túi II không ghi số 1”.
Ta gồm A = A1A2. Hai biến cố A1 với A2 độc lập nên P(A) = P(A1) . P(A2).
Lại bao gồm P(A1) = P(A2) = 910 = 0,9. Do đó P(A) = (0,9)2.
Gọi B là thay đổi cố: “Hai quả cầu lôi ra không có quả ước nào ghi số 5”,
B1 là biến chuyển cố: “Quả cầu lôi ra từ túi I không ghi số 5”,
B2 là phát triển thành cố: “Quả cầu lôi ra từ túi II không ghi số 5”.
Ta tất cả B = B1B2. Hai đổi thay cố B1 với B2 hòa bình nên P(B) = P(B1) . P(B2).
Lại bao gồm P(B1) = P(B2) = 910 = 0,9. Vì vậy P(B) = (0,9)2.
Gọi E là vươn lên là cố: “Trong nhị quả cầu lấy ra không tất cả quả ước nào ghi hàng đầu hoặc ghi số 5”.
Ta tất cả E = A ∪ B.
Theo bí quyết cộng phần trăm ta gồm P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).
Ta gồm AB là trở thành cố: “Hai quả cầu lấy ra không gồm quả làm sao ghi hàng đầu và ghi số 5”.
Gọi H1 là biến hóa cố: “Quả cầu lôi ra từ túi I ko ghi số 1 và số 5”,
H2 là biến chuyển cố: “Quả cầu mang ra từ túi II không ghi tiên phong hàng đầu và số 5”.
Ta tất cả AB = H1H2. Hai biến đổi cố H1 và H2 tự do nên P(AB) = P(H1) . P(H2).
Lại tất cả P(H1) = P(H2) = 810. Từ đó P(AB) = (0,8)2.
Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = (0,9)2 + (0,9)2 – (0,8)2 = 0,98.
Vậy phần trăm để trong nhị quả ước được mang ra không bao gồm quả ước nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98.
Bài 8.15 trang 78 Toán 11 Tập 2: trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của những trường trung học phổ thông, thống kê cho biết có 93% học viên tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học viên tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn bất chợt một học viên của tỉnh giấc X với một học viên của tỉnh Y. Giả thiết rằng unique học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính tỷ lệ để:
