Bài Toán Giải Ước Chung Lớn Nhất, Ước Chung Lớn Nhất

Ví dụ: Ư(left( 8 ight) = left 1;2;4;8 ight\); Ư(left( 12 ight) = left 1;2;3;4;6;12 ight\)

Nên ƯC(left( 8;12 ight) = left 1;2;4 ight\)

b) tìm kiếm ước chung của ba số a, b và c

Bước 1: Viết tập hợp những ước của a, của b cùng của c: Ư(a), Ư(b), Ư(c)

Bước 2: tra cứu những phần tử chung của Ư(a), Ư(b) với Ư(c).

Bạn đang xem: Bài toán giải ước chung lớn nhất

Nhận xét:

+) (x in )ƯC(left( a,b ight)) ví như (a vdots x) với (b vdots x.)

+) (x in )ƯC(left( a,b,c ight)) giả dụ (a vdots x) ; (b vdots x) với (c vdots x.)

Chú ý:

+ Giao của nhị tập hợp là 1 trong những tập hợp gồm các phần tử chung của nhì tập hợp đó.

+ Kí hiệu: Giao của tập vừa lòng A cùng tập đúng theo B là (A cap B)

Ví dụ: Ư(left( 8 ight) cap ) Ư(left( 12 ight) = )ƯC(left( 8;12 ight)).

II. Ước chung khủng nhất

1. Định nghĩa

Ước chung bự nhất của nhì hay nhiều số là số khủng nhất trong tập hợp những ước chung của các số đó.

Nếu ước chung lớn nhất của nhì số a và b bởi 1 thì ta nói, a với b là hai số nguyên tố thuộc nhau.

2. Kí hiệu

+) ƯCLN(left( a,b ight)) là ước chung lớn nhất của (a) với (b).

+) ƯC(left( a;b ight)) là tập đúng theo còn ƯCLN(left( a,b ight)) là một số.

3. Các biện pháp tìm cầu chung lớn nhất bằng định nghĩa

a) bí quyết tìm ƯCLN vào trường hợp sệt biệt

+) trong các số cần tìm ƯCLN gồm số nhỏ tuổi nhất là ước của những số còn lại thì số sẽ là ƯCLN bắt buộc tìm:

Nếu (a vdots b) thì ƯCLN (left( a,b ight) = b)

+) hàng đầu chỉ có một ước là một trong nên với tất cả số tự nhiên a cùng b ta có:

ƯCLN(left( a,1 ight)) =1 và ƯCLN(left( a,b,1 ight))=1

b) bí quyết tìm ƯCLN của nhị số a cùng b bằng định nghĩa

Bước 1. Tìm tập hợp những ước chung của nhị số a và b: ƯC(left( a;b ight))

Bước 2. Tìm số to nhất trong những ước tầm thường vừa tìm kiếm được: ƯCLN(left( a,b ight))

Ví dụ : tìm kiếm ƯCLN (18 , 30)

Ta bao gồm :

Ư(18)=(left 1;2;3;6;9;18 ight\)

Ư(30)=(left 1;2;3;5;6;10;15;30 ight\)

ƯC(18;30)=1;2;3;6

Số mập nhất trong số số 1, 2, 3, 6 là số 6.

Vậy ƯCLN (18, 30)=6

III. Tìm ước chung phệ nhất bằng cách phân tích các số thoải mái và tự nhiên ra quá số nguyên tố

1. Phương pháp tìm mong chung lớn số 1 –ƯCLN

Muốn tra cứu ƯCLN của của nhị hay những số to hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1 : đối chiếu mỗi số ra vượt số nguyên tố.

Bước 2 : chọn ra các thừa số nhân tố chung.

Bước 3 : Lập tích những thừa số đã chọn, từng thừa số mang với số mũ nhỏ dại nhất của nó. Tích sẽ là ƯCLN đề nghị tìm.

Ví dụ : tra cứu ƯCLN (18 , 30)

Ta tất cả :

Bước 1 : phân tích những số ra vượt số nguyên tố.

18 = 2.32

30 = 2.3.5

Bước 2 : vượt số nguyên tố chung là (2) và (3)

Bước 3 : ƯCLN(left( 18,30 ight) = 2.3 = 6)

Chú ý:

+ Nếu các số đã mang lại không có thừa số yếu tắc chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

+ hai hay các số gồm ƯCLN bằng 1 hotline là các số nguyên tố cùng nhau.

2. Biện pháp tìm ƯC thông qua ƯCLN

Để tìm ước chung của những số đã cho, ta tất cả tể tìm những ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ: ƯCLN(left( 18,30 ight) = 2.3 = 6)

Từ đó ƯC(left( 18,30 ight) = )Ư(left( 6 ight) = left 1;2;3;6 ight\)

IV. Ứng dụng vào rút gọn gàng về số tối giản

Rút gọn phân số: chia cả tử và mẫu cho ước tầm thường khác 1 (nếu có) của chúng.

Phân số tối giản: (dfracab) là phân số về tối giản nếu ƯCLN(left( a,b ight) = 1)

Đưa một phân số chưa về tối giản về phân số buổi tối giản: phân tách cả tử và mẫu cho ƯCLN(left( a,b ight)).

Ví dụ: Phân số (dfrac924) tối giản chưa? nếu như chưa, hãy rút gọn gàng về phân số tối giản.

Ta có: ƯCLN(left( 9,24 ight) = 3) khác 1 nên (dfrac924) chưa về tối giản.

Xem thêm: Giải Lý 12 Trang 49 Sgk Vật Lý 12: Sóng Dừng, Giải Bài Tập Sgk Vật Lý 12 Bài 9: Sóng Dừng

Ta có: (dfrac924 = dfrac9:324:3 = dfrac38). Ta được (dfrac38) là phân số tối giản.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG. ƯỚC thông thường LỚN NHẤT

I. Nhận thấy và viết tập hợp những ước thông thường của nhì hay nhiều số

Phương pháp:

Để dấn biết một trong những là ước thông thường của nhì số, ta kiểm soát xem hai số đó tất cả chia hết cho số này xuất xắc không.

Để viết tập hợp các ước phổ biến của nhì hay nhiều số, ta viết tập hợp những ước của mỗi số rồi tìm kiếm giao của các tập vừa lòng đó.

II. Việc đưa về việc đào bới tìm kiếm ước chung, ƯCLN của hai hay các số

Phương pháp:

Phân tích bài xích toán để lấy về việc đào bới tìm kiếm ước chung, ƯCLN của nhì hay nhiều số.

Ví dụ:

Một bác bỏ thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ nhị tấm gỗ lâu năm 18 dm và 30 dm. Bác ý muốn cắt hai khối gỗ này thành những thanh gỗ có cùng độ dài cơ mà không để thừa mẩu gỗ nào. Em hãy giúp bác bỏ thợ mộc tìm độ dài to nhất rất có thể của từng thanh gỗ được cắt.

Giải

Độ dài to nhất các thanh mộc được cắt đó là ƯCLN của 18 cùng 30.

Ta có: ƯCLN(18; 30)= 6

Vậy độ dài béo nhất rất có thể của những thanh mộc được giảm là 6 dm.

III. Tìm những ước thông thường của hai hay nhiều số vừa lòng điều kiện cho trước

Phương pháp:

Học sinh hiểu được đà nào là mong chung lớn nhất của nhị hay nhiều số, gắng nào là hai số nguyên tố thuộc nhau, bố số nguyên tố thuộc nhau. Biết tìm cầu chung lớn nhất của nhì hay nhiều số bằng cách phân tích ra thừa số nguyến tố. Biết vận dụng vào các bài toán thực tế.

Xem clip bài giảng này ngơi nghỉ đây!

1. Ước chung phệ nhất.

Ước chung lớn nhất của nhì hay nhiều số là số lớn số 1 trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu: Ước chung lớn số 1 của a với b kí hiệu làƯCLN (a, b)

* Chú ý:

Số 1 chỉ gồm một ước là 1. Vị đó với đa số số thoải mái và tự nhiên a, b ta có:

ƯCLN (a, 1) = 1;ƯCLN (a, b, 1) = 1

Ví dụ:

Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12

Ư(20) = 1; 2; 4; 5; 10; 20

ƯC(12; 20) = 1; 2; 4

Số lớn nhất trong tập ước phổ biến là 4.

VậyƯCLN (12, 20) = 4

2. Kiếm tìm ướcchung mập nhất bằng phương pháp phân tích ra quá số nguyên tố.

Muốn tìmƯCLN của nhị hay những số to hơn 1, ta triển khai ba cách như sau:

Bước 1: so với mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: chọn ra các thừa số thành phần chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số yếu tố chung, mỗi thừa số rước với số nón nhỏnhất của nó. Tích đó làƯCLN đề nghị tìm.

Ví dụ:

TìmƯCLN của 18; 24; 42

Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố

$18 = 2.3^2; , 24 = 2^3.3; , 42 = 2.3.7$

Bước 2: Chọn ra vượt số yếu tố chung

Ta thấy quá số nguyên tố bình thường là 2 với 3

Bước 3: Lập tích.

Thừa số 2 gồm số mũ nhỏnhất là 1; thừa số 3 gồm số mũ nhỏ nhất là 1

Do đóƯCLN(18; 24; 42) = 2.3 = 6

* Chú ý:

- Nếu các thừa số đang cho không có thừa số nguyên tố tầm thường thìƯCLN của chúng bằng 1. Nhị hay các số cóƯCLN bằng 1 gọi là những số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ:ƯCLN(5; 12) = 1;ƯCLN(7; 12; 18) = 1

- trong số số đã cho nếu số nhỏ dại nhất là ước của những số còn sót lại thìƯCLN của những số đã cho đó là số nhỏ dại nhất ấy.

Ví dụ:ƯCLN(6; 24; 48) = 6

3. Phương pháp tìm ước tầm thường thông quaƯCLN

Để tìm cầu chung của các số đang cho, ta rất có thể tìm những ước củaƯCLN của những số đó.

Ví dụ:

Cách kiếm tìm ước chung của 12 và 18.

Để kiếm tìm ước tầm thường của 12 và 18 ta rất có thể tìmƯCLN(12; 18) rồi đi tìm kiếm các ước củaƯCLN đó. Những ước vừa tìm đó là tập những ước chung nên tìm.